Задачи и решения. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- Автор(ы)
- Краснов М.Л
- Год
- 2002
- Издательство
- Едиториал УРСС
- ISBN
- 5-354-00013-0
- Выходные данные
- М. : Едиториал УРСС, 2002. — 256 с.
Аннотация
ГЛАВА 1 Дифференциальные уравнения первого порядка § 1. Основные понятия и определения Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию у = у(х) и ее производные у',у",...,у^пК т.е. уравнение вида Если искомая функция у = у(х) есть функция одной независимой переменной я, дифференциальное уравнение называется обыкновенным ^; например, dy 11 1) f- a?y = 0, 2) у 4- у -f х = cos x} 3) (х — у ) dx — (x + y)dy = 0. Когда искомая функция у есть функция двух и более независимых переменных, например если у = у(х, t), то уравнение вида ду_ <ty дту \ _ 'У) дх' dt'"' dxkdtl) ~ называется уравнением в частных производных. Здесь k, I — неотрицательные целые числа, такие, что А; + / = т; например ду 9у _ 9у _ 02$/ Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение. Например, дифференциальное уравнение у' + ху = е* — уравнение первого порядка, дифференциальное уравнение у" + р(х)у = 0, где р(х) — известная функция, — уравнение второго порядка; дифференциальное уравнение у(9) - ху" = в2 — уравнение 9-го порядка. Решением дифференциального уравнения n-го порядка на интервале (а,Ь) называется функция у = <р\х), определенная на интервале (а,Ь) вместе со своими производными до n-го порядка включительно, и такая, что подстановка функции у = <р(х) в дифференциальное уравнение превращает последнее в тождество по х на (а, 6). Например, функция |} В дальнейшем будут рассматриваться только обыкновенные дифференциальные уравнения.
Как сослаться (ГОСТ Р 7.0.5-2008)
- В списке литературы
- Краснов М. Л. Задачи и решения. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М. : Едиториал УРСС, 2002. — 256 с.
- В тексте
- (Краснов М. Л. Задачи и решения. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. : Едиториал УРСС, 2002. 256 с.)