Теория поверхностей

Автор(ы)

Розендорн Э.Р

Год

2006

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Теория поверхностей Год : 2006 Автор : Розендорн Э.Р. Издательство : ФИЗМАТЛИТ ISBN : 5-9221-0685-6 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Отсканированные страницы Количество страниц : 306 Описание : Книга предназначена для первоначального знакомства с геометрией поверхностей. Изложение доведено до разделов, имеющих важные приложения в механике, технике, оптике. Особенно наглядно применение полученных результатов в механике: на них опираются методы расчета упругих тонкостенных конструкций. Также в книге обсуждаются некоторые нетрадиционные приложения геометрии и связанные с ними нерешенные вопросы. Для студентов вузов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров. Примеры страниц Оглавление Предисловие......................................... 6 Из предисловия к первому изданию......................... 7 Часть I Глава 1. Поверхности вида z = f(x,y)......................................8 § 1. Касательная плоскость..........................................................8 §2 Нормаль. Гауссово сферическое отображение............................15 §3. Плошадь поверхности............................................................?8 §4. Кривизна нормальных сечений и классификация точек поверхности ........................................... 24 Часть II Глава 2. Поверхности, заданные параметрически. Локальное строение поверхностей.............................. 31 §5. Вектор-функции двух аргументов............................................31 §6. Параметрическое задание поверхностей....................................34 § 7. Преобразование координат на поверхности................................43 §8. Первая квадратичная форма ..................................................50 §9. Вычисление углов и площадей. Понятие о внутренней геометрии поверхности..........................................................................54 § 10. Кривизна линий на поверхности. Теорема Менье........... 63 § 11. Вторая квадратичная форма......................... 71 § 12. Главные кривизны и главные направления. Теорема Родрига. Линии кривизны.................................. 78 §13*. Развертывающиеся и минимальные поверхности........... 92 § 14. Ортонормированный сопровождающий трехгранник......... 96 Глава 3. Поверхность в целом. Задание поверхности двумя квадратичными формами............................... ЮЗ §15 Общее понятие поверхности ........................ ЮЗ § (6. Теорема единственности............................ 116 §17 Внешнее произведение линейных дифференциальных форм и внешний дифференциал 123 §18 Уравнения Гаусса-Петерсона-Кодацци 126 Глаза 4 Внутренняя геометрия и изгибание поверхностей 129 §19 Изометрия и изгибание Теорема Гаусса 129 §20* Неизгибаемость сферы 140 §21 Геодезическая кривизна 146 §22 Геодезические линии и лолугеодезнческие координаты 150 §23 Поворот кривой на поверхности Формула Гаусса-Бонне и ее следствия 157 §24 Двумерная римакова метрика 161 §25* Доказательство формулы Гаусса-Бонне 165 Часть I