Многомерные пространства

Автор(ы)

Розенфельд Б.А

Год

1966

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Многомерные пространства Год : 1966 Автор : Розенфельд Б.А. Издательство : Наука Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 668 Описание : При изложении применяется как синтетический метод, основанный на аксиомах и наглядных геометрических рассуждениях, так и аналитический метод, главным образом, векторный и операторный, в вопросах дифференциальной геометрии тензорный, в последних двух главах — основанный на применении комплексных чисели кватернионов и их аналогов. Особенно следует отметить систематическое применение линейных операторов. Книга рассчитана на студентов университетов и педагогических институтов, научных работников, учителей и инженеров, интересующихся геометрией. Книга предполагает знакомство с курсами аналитической геометрии и высшей алгебры, а также с основными понятиями теории групп (в объеме первых глав «Теории групп» А. Г. Куроша). Дифференциально-геометрическая глава книги предполагает знакомство с курсом дифференциальной геометрии, для лучшего усвоения материала полезно предварительное знакомствос соответственными главами «Римановой геометрии и тензорного анализа» П. К. Рашевского. Примеры страниц Оглавление Предисловие 12 Глава первая. Векторы и аффинные операции над ними 15 § 1. Геометрия и числа 15 1.1.1. Пространство Евклида (15). 1.1.2. Вещественные числа (15). 1.1.3. Векторы (17). 1.1.4. Обобщение понятия пространства (18). § 2. Векторы 19 1.2.1. Линейное пространство (19). 1.2.2. Аксиомы сложения (20). 1.2.3. Аксиомы умножения на число (21). 1.2.4. Линейная зависимость и независимость векторов (22). 1.2.5. Аксиома размерности (22). 1.2.6. Модели линейного пространства (23). 1.2.7. Координаты векторов (24). 1.2.8. Сокращенное обозначение суммирования (25). 1.2.9. Преобразование координат (26). 1.2.10. Подпространства линейного пространства (27). § 3. Тензоры 27 1.3.1. Ковариантные векторы (27). 1.3.2. Тензоры (29). 1.3.3. Симметрические и кососимметрические тензоры (31). § 4. Линейные операторы 32 1.4.1. Векторные линейные функции (32). 1.4.2. Матрицы (33). 1.4.3. Линейные операторы (33). 1.4.4. Сложение операторов (34). 1.4.5. Умножение операторов (35). 1.4.6. Действие операторов на ковариантные векторы (36). 1.4.7. Операторное произведение векторов (37). 1.4.8. Собственные векторы (38) 1.4.9. Прямоугольные операторы (39). § 5. Аффинное пространство 41 1.5.1. Аксиомы аффинного пространства (41). 1.5.2. Переносы (42). 1.5.3. Аффинные координаты (43). Глава вторая. Метрические операции над векторами 45 § 1. Евклидово пространство 45 2.1.1. Аксиомы евклидова пространства (45). 2.1.2. Модели евклидова пространства (46). 2.1.3. Расстояния между точками (47). 2.1.4. Неравенство треугольника (47). 2.1.5. Углы между векторами (49). 2.1.6. Скалярное произведение в коор- динатах (49). 2.1.7. Ортогонализация (49). 2.1.8. Прямо* угольные координаты (51). 2.1.9. Преобразование прямоугольных координат (51). § 2. Евклидовы тензоры 53 2.2.1.