Неевклидовы пространства

Автор(ы)

Розенфельд Б.А

Год

1969

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Неевклидовы пространства Год : 1969 Автор : Розенфельд Б.А. Издательство : Наука Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 548 Описание : Книга представляет собой систематическое изложение как классических неевклидовых геометрий Лобачевского и Римана любого числа измерений, так и любых проективных метрик. Изложение классических геометрий начинается с обзора доказательств V постулата Евклида с учетом новых исследований в этой области. Изучаются группы движений неевклидовых пространств, геометрия многомерных плоскостей, сфер, эквидистант,орисфер и квадрик общего вида, различные интерпретации этих пространств и основы их дифференциальной геометрии В последней главе изучаются образы симметрии неевклидовых пространств, образующие модели симметрических пространств, группами движений которых являются простые группы Ли или группы Ли, получаемые из простых предельными переходами. Эта книга является продолжением книги «Многомерные пространства» (М, «Наука», 1966) того же автора, вместе с которой она охватывает содержание двух третей «Неевклидовых геометрий» (М., Гостехиздат, 1955); оставшаяся треть последней книги войдет в заключительную книгу этой серии «Геометрии групп Ли». Примеры страниц Оглавление Предисловие 8 Глава первая. Евклидова геометрия и предистория неевклидовой геометрии 13 § 1. Евклидово пространство v . . . 13 1.1.1. Евклидово /z-пространство ( 13 ). 1.1.2. Расстояние ( 15 ). 1.1.3. Непрерывность ( 16 ). 1.1.4. Движения ( 23 ). 1.1.5. Топологические группы и группы Ли ( 23 ). 1.1.6. Однородные пространства ( 29 ). 1.1.7. Аксиомы Евклида ( 31 ). 1.1.8. Аксиомы Гильберта ( 33 ). 1.1.9. Структуры геометрии ( 36 ). § 2. Предистория неевклидовой геометрии 37 1.2.1. V постулат Евклида ( 37 ). 1.2.2. Параллельные линии в шчоле Архимеда ( 38 ). 1.2.3. Сумма углов треугольника и четырехугольника ( 40 ). 1.2.4. Неявные предположения, эквивалентные V постулату ( 43 ). 1.2.5. Постулат подобия ( 45 ). 1.2.6. Открытие неевклидовой геометрии ( 46 ). Глава вторая. Эллиптическое пространство 49 § 1. Эллиптическая геометрия как геометрия сферы с отождествленными точками 49 2.1.1. Эллиптическое л-пространство ( 49 ). 2.1.2. Расстояния ( 51 ). 2.1.3. Тригонометрия и площадь треугольника ( 51 ). 2.1.4. Координаты ( 52 ). 2.1.5. Обьемы ( 53 ). § 2. Проективная интерпретация 54 2.2.1. Проективное «-пространство ( 54 ). 2.2.2. Проективная интерпретация эллиптического пространства ( 56 ). 2.2.3. Плоскости ( 57 ). 2.2.4. Угол между плоскостями ( 58 ). 2.2.5. Выражение расстояний и углов с помощью абсолюта ( 59 ). 2.2.6. Принцип двойственности ( 60 ). § 3. Геометрия /я-плоскостей 63 2.3.1. Операторные координаты т-плоскостей ( 61 ). 2.3.2. Полярные т-пло- скость и ( я-т-1 )-плоскость ( 63 ). 2.3.3. Перпендикуляр, опущенный из точки на т-плоскость ( 64 ). 2.3.4. Отражение от т-плоскости ( 66 ). 2.3.5. Общие перпендикуляры двух т-плоскостей ( 67 ). 2.3.6. Паратактические т-