Избранные труды. Математика. Теоретическая физика
- Автор(ы)
- Вейль Г
- Год
- 1984
- Издательство
- Наука
- Выходные данные
- М. : Наука, 1984. — 510 с.
- Теги
- Физика Математика
Аннотация
ТЕНЗОР ГРИНА В СТАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ § 1. Введение. Основные формулы теории упругости Для решения статических задач теории у пру гости в случае однородных изотропных тел произвольной формы с закрепленной границей имеются два принципиально различных метода, один из которых был развит Фредгольмом,. Лауричелла и Марколонго \ а другой — Корном и Боджио 2. При использовании обоих методов исходная задача сводится к системе линейных интегральных уравнений. Однако, поскольку метод Корна—Боджио приводит к интегральным уравнениям, ядра которых имеют трудноисследуемые сингулярности (вопреки утверждению Боджио, который ошибочно объявлял их «регулярными»), мы будем принимать в расчет лишь первый метод, аналогичный методу решения соответствующих задач теории потенциала, предложенному Нейманом и Фредгольмом. Только этот путь, не приводящий к подобным затруднениям, представляется мне естественным. Чтобы быть уверенным в существовании решения получающихся неоднородных интегральных уравнений, следует, как известно, установить, что соответствующие однородные уравнения имеют лишь тривиальное решение — 0. Для задачи с закрепленной границей этот факт был безукоризненно обоснован Лауричелла 3. Для того чтобы этот метод можно было перенести на задачи с другими граничными условиями, нам важно конструктивную часть метода сделать независимой от доказательства этого факта. Другими словами, мы покажем, что решение исходной задачи можно получить также и в том случае, когда однородные интегральные уравнения имеют не- * Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenschwingungen eines beliebig gestalteten elastischen Korpers.— Rend. Circ. mat. Palermo, 1915, vol. 39, p. 1—50. Перевод M. И. Зели- кина. 1 Fredholm I. Solution d'un problem fondamental de la théorie de l'élasticité.— Ark. mat. astron. och. fys., 1906, vol. 2, N 28, p. 1—8; Lauricella G. Sull' integrazione délie equa- zioni dell'equilibrio dei corpi elastici isotropi.— Atti Reale Accad. Lincei, Sem. 1, 1906, vol. 15, p. 426
Как сослаться (ГОСТ Р 7.0.5-2008)
- В списке литературы
- Вейль Г. Избранные труды. Математика. Теоретическая физика. — М. : Наука, 1984. — 510 с.
- В тексте
- (Вейль Г. Избранные труды. Математика. Теоретическая физика. М. : Наука, 1984. 510 с.)