Избранные труды по функциональному анализу (т.1)
- Автор(ы)
- Нейман Дж. фон.
- Год
- 1987
- Теги
- Математика
Аннотация
1. Предложенная Б. О. Купманом операторная трактовка классической механики1 за короткое время приобрела широкую известность благодаря достигнутому с ее помощью заметному продвижению в решении таких проблем в этой науке, к которым ранее не удавалось найти никаких подходов. В этой связи представляется оправданной надежда на то, что и в будущем она будет способствовать прогрессу в этом направлении. Поэтому в высшей степени желательным является ее дальнейшее развитие, которое в первую очередь требует более глубокого анализа свойств введенных операторов. Один из возможных подходов к выполнению всей программы предлагается в настоящей статье, где указываются важнейшие связи между вопросами механики и проблемами теории операторов, причем некоторые из последних решены, а для остальных предложены правдоподобные гипотезы. Мы употребляем обозначения Купмана2: ф — фазовое пространство некоторой механической системы; Р — его произвольная точка; St : Р -> Pt = StP — «поток» в ф, описывающий с помощью системы дифференциальных уравнений механики соответствующий сдвиг в момент времени t. Согласно теореме Лиу- вилля St сохраняет меру: каждое (в смысле Лебега) измеримое подмножество фазового пространства ф отображается под действием преобразования St на множество той же меры3, и обратное тоже имеет место4. Пусть Q — инвариантное относительно всех St подмножество фазового пространства ф, т. е. интегральная поверхность механического движения. На поверхности Q можно известным способом определить элемент объема d(o и плотность р = р (Р) > 0 так, что мера pd(o инвариантна относительно St> т. е. если для подмножества Ас й определить лебегову меру как [i (Л) = }л pd(o, то поток St оказывается сохраняющим меру также и в Q5. * Ann. Math., 1932, vol. 33, p. 587—642. ** В книге приняты следующие обозначения: * и ™— примечания редактора; *— примечания автора; [1] — библиография, помещенная в конце статьи 1 См. [1, с. 315]. 2 См. [1; 2, с. 70, доказательство эргодической теоремы), а также [3, с. 25
Как сослаться (ГОСТ Р 7.0.5-2008)
- В списке литературы
- Нейман Дж. фон. Избранные труды по функциональному анализу (т.1). — 1987.
- В тексте
- (Нейман Дж. фон. Избранные труды по функциональному анализу (т.1). 1987)