Избранные труды по функциональному анализу (т.2)
- Автор(ы)
- Нейман Дж. фон.
- Год
- 1987
- Теги
- Математика
Аннотация
0 Следуя аналогии с дополнением в булевых алгебрах (и с «не» в логике), мы должны ожидать, что имеют место соотношения М U JW' - 1, (D4) м П №' = о р5> (в решетке М (D4) и (D5) справедливы). На самом деле имеется весьма глубокая связь между М и специальным видом логики: вероятностной логикой в квантовой механике (см. [20, с. 130—134]). Оказывается, однако, что эти равенства, вообще говоря, неверны в R. Например, если Ml—абелево кольцо [18, с. 374], то М с JW' и потому Ml (J М' = №', N1 nW=M. В связи с этим интересно выяснить, для каких конкретно элементов JW из R выполнены (D4) и (D5). Поскольку операция ' делает (D4) и (D5) дуальными (применить ' и использовать (Dx)—(D3)), они эквивалентны. Поэтому достаточно обсудить одно из них. В наших исходных обозначениях они имеют вид R(M,1W') = B, (D4) JV\.JW' = (а1). (D5) Теория этих уравнений будет основной темой статьи (ср. п. 3.1). 3. Пусть §—n-мерное евклидово пространство (£п, л=1, 2, ... В этом случае легко разобраться в значении (D5). Предположим, что M-WT = (al). Пусть Ми —множество всех унитарных элементов М, тогда М порождается М^ (см. [18, с. 392]). Поэтому tA'=(tAu)'f а поскольку fAv—группа унитарных матриц, то IW состоит из всех линейных комбинаций элементов fAv. Применим теперь к РАи теорию унитарных представлений групп. Поскольку М состоит из унитарных матриц, оно вполне приводимо (см» (14, с. 411—412, сноска 11). Введем в^р = (£л координатную систему, в которой fftu полностью приведено. Пусть неприводимые части Ма соответствуют множествам координат с номерами рг+ ... +ps^[ +1, ..., /^1+^2+ ••• +ps~\ + +р8для s= 1, ..., г, где г = 1, 2, ...; ръ ..,, рг= 1, 2, ...; рг+ ... +рг= п, и обозначим их через /ь ...,/,, Обозначим число частей, эквивалентных 1Ъ через д= 1, 2, ... и упорядочим /s гак, чтобы они заняли места /ь ..., Iq. Дальнейшей заменой координат можно даже сделать /1э ...,/^ тождественными. Отметим, что рх— ... =pq=p, так что каждый из элементов fAu имеет следующий виц: он состоит из г (i^q) матриц, с
Как сослаться (ГОСТ Р 7.0.5-2008)
- В списке литературы
- Нейман Дж. фон. Избранные труды по функциональному анализу (т.2). — 1987.
- В тексте
- (Нейман Дж. фон. Избранные труды по функциональному анализу (т.2). 1987)