Элементы теории гомологий
- Автор(ы)
- Прасолов В.В
- Год
- 2017
- Издательство
- МЦНМО
- Издание
- 2-е изд., стереотипное
- Язык
- rus
- ISBN
- 978-5-4439-2637-7
- Библиографическая ссылка
- М.: МЦНМО, 2017. 448 с.
Аннотация
Элементы теории гомологий Год издания : 2017 Автор : Прасолов В.В. Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : М.: Издательство МЦНМО ISBN : 978-5-4439-2637-7 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 448 Тираж : отсутствует Описание : Электронное издание. Подготовлено на основе книги: В.В. Прасолов. Элементы теории гомологий. — 2-е изд., стереотипное. — М.: МЦНМО, 2014. Эта книга является непосредственным продолжением книги «Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии». Она начинается с определения симплициальных гомологий и когомологий; приводятся многочисленные примеры их вычисления и их приложений. Затем обсуждается умножение Колмогорова–Александера на когомологиях. Значительная часть книги посвящена различным приложениям (симплициальных) гомологий и когомологий. Многие из них связаны с теорией препятствий. Одним из таких примеров служат характеристические классы векторных расслоений. Сингулярные гомологии и когомологии определяются во второй половине книги. Затем рассматривается ещё один подход к построению теории когомологий – когомологии Чеха и тесно связанные с ними когомологии де Рама. Книга завершается различными приложениями теории гомологий в топологии многообразий. В книге приведено много задач (с решениями) и упражнений для самостоятельного решения. Книга содержит много конкретного материала и приложений, которые могут заинтересовать даже специалистов в этой области. Для студентов старших курсов и аспирантов математических и физических специальностей; для научных работников. Примеры страниц Оглавление Предисловие 7 Некоторые обозначения 9 Глава I. Симплициальные гомологии 10 § 1. Определение и некоторые свойства 10 1.1. Определение групп гомологий 10 1.2. Цепные комплексы 13 1.3. Гомологии симплекса и его границы 14 § 2. Инвариантность гомологий 15 2.1. Ацикличные носители 15 2.2. Топологическая инвариантность гомологий 17 2.3. Гомотопическая инвариантность гомологий 20 § 3. Относительные гомологии 21 3.1. Точная гомологическая последовательность пары 22 3.2. Приведённые гомологии 27 3.3. Последовательность Майера–Вьеториса 28 § 4. Когомологии и формулы универсальных коэффициентов 31 4.1. Когомологии 31 4.2. Тензорное произведение и гомологии с произвольными коэффициентами 36 4.3. Группы Tor и Ext 38 4.4. Формулы универсальных коэффициентов 43 § 5. Некоторые вычисления 45 5.1. Фундаментальный класс 45 5.2. Клеточные гомологии 48 5.3. Индекс пересечения и изоморфизм Пуанкаре 52 5.4. Реализация гомологических классов поверхностей 59 § 6. Эйлерова характеристика и теорема Лефшеца 62 6.1. Эйлерова характеристика 62 6.2. Теорема Лефшеца о неподвижной точке 67 Глава II. Кольцо когомологий 70 § 7. Умножение в когомологиях 70 7.1. Гомологии тотального цепного комплекса 70 7.2. Определение умножения в когомологиях 72 7.3. Кольца когомологий двумерных поверхностей 76 § 8. Гомологии и когомологии многообразий 80 8.1. Cap-