Упражнения по численным методам
- Автор(ы)
- Корнев А.А, Чижонков Б.В
- Год
- 2002
- Издательство
- Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова
- Язык
- rus
- ISBN
- 5-87597-046-4
- Библиографическая ссылка
- М.: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова, 2002, - 176 с.
- Теги
- Математика
Аннотация
Упражнения по численным методам Год : ч.1 – 2002, ч.2 - 2003 Автор : Корнев А.А., Чижонков Б.В. Жанр : математика Издательство : М.: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова ISBN : ч.1 - 5-87597-046-4, ч.2 - 5-87597-046-3 Язык : Русский Формат : PDF/DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Кол-во страниц : ч.1 – 176, ч.2 – 200 Описание : Учебное пособие содержит элементы теории, примеры решений задач и упражнения для самостоятельной работы. Оно охватывает материал по приближению функций, численному интегрированию, методам линейной алгебры и приближенным методам решения нелинейных уравнений. Соответствует курсу лекций по численным методам, который читается для студентов механико - математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Может быть полезно для студентов и аспирантов, изучающих и применяющих методы вычислительной математики, и преподавателей, проводящих семинарские занятия. часть 1. Примеры страниц часть 2. Примеры страниц часть 1. Оглавление Предисловие 4 1 Разностные уравнения 6 1.1 Однородные разностные уравнения 7 1.2 Вспомогательные формулы 20 1.3 Неоднородные разностные уравнения 23 1.4 Фундаментальное решение и функция Грина 36 1.5 Задачи на собственные значения 43 2 Элементы теории разностных схем 52 2.1 Основные определения 53 2.2 Методы построения разностных схем 57 2.3 Методы прогонки и стрельбы. Метод Фурье 75 3 Обыкновенные дифференциальные уравнения 86 3.1 Задача Коши 87 3.2 Краевая задача 101 4 Уравнения с частными производными 112 4.1 Устойчивость разностных схем 113 4.2 Гиперболические уравнения 119 4.3 Эллиптические уравнения 133 4.4 Параболические уравнения 143 4.5 Уравнение Шредингера 156 4.6 Задача Стокса 160 Литература 175 часть 2. Оглавление Предисловие 4 1 Погрешность решения задачи в 1.1 Вычислительная погрешность 7 1.2 Погрешность функции 15 2 Приближение функций и производных 21 2.1 Полиномиальная интерполяция 22 2.2 Многочлены Чебышева 32 2.3 Численное дифференцирование 40 2.4 Наилучшее равномерное приближение 46 2.5 Приближение сплайнами 53 3 Матричные вычисления 65 3.1 Векторные и матричные нормы 66 3.2 Элементы теории возмущений 78 3.3 Точные методы 94 3.4 Линейные итерационные методы 98 3.5 Вариационные методы 108 3.6 Неявные методы 111 3.7 Проекционные методы 121 3.8 Задачи на собственные значения 128 4 Численное интегрирование 141 4.1 Интерполяционные квадратуры 142 4.2 Метод неопределенных коэффициентов 150 4.3 Квадратурные формулы Гаусса 157 4.4 Главный член погрешности 166 4.5 Функции с особенностями 171 5 Решение нелинейных уравнений 175 5.1 Метод простой итерации 177 5.2 Метод Ньютона. Итерации высшего порядка 188 Литература 199