Алгебраическая топология с элементарной точки зрения

Автор(ы)

Скопенков А.Б

Год

2005

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Алгебраическая топология с элементарной точки зрения Год : 2005 Автор : Скопенков А.Б. Жанр : Учеюное пособие Издательство : Москва Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Изначально компьютерное (eBook) Количество страниц : 127 Описание : Чтение этой брошюры и решение задач потребуют от читателя усилий, однако эти усилия будут сполна оправданы тем, что вслед за великими математиками 20-го века в процессе изучения геометрических проблем читатель откроет некоторые основные понятия и теоремы алгебраической топологии. Надеюсь, это поможет читателю совершить собственные настолько же полезные открытия (не обязательно в математике)! (из предисловия автора). Примеры страниц Оглавление Введение. Зачем. — О содержании. — Используемый материал. — Для знатоков. — Благодарности. ГЛАВА 0. Напоминание: графы и маломерные многообразия. Основные понятия теории графов. Графы. — Изображения графов. Наглядные задачи. — Подграфы, пути и циклы. — Изоморф- ность и гомеоморфность графов. — Одномерные полиэдры. Двумерные полиэдры и многообразия. Определение и примеры двумерных полиэдров. — Определение, инварианты и классификация двумерных многообразий. — Дополнение: другие определения. — Утолщения и род графа. Определение трехмерных многообразии. ГЛАВА 1. Влож:ения в плоскость. Препятствия Ван Кампена. Введение. — Аппроксимация путей вложениями. — Другое построение препятствия Ван Кампена к аппроксимируемости вложениями. — Препятствие Ван Кампена к планарно- сти графов. — Препятствие Ван Кампена к распроектируемости. — Идея доказательства гипотезы. Конфигурационные пространства и влож:имость в плоскость. Препятствие взрезанного квадрата к вложимости в плоскость. — Применения теоремы Борсука—Улама. — Пример неполноты препятствия взрезанного квадрата. ГЛАВА 2. Ориентируемость. Ориентируемость 2-многообразии. Форма пересечении. Ориентируемость и классификация утолщении. Инволюции. Примеры инволюций. — Классификация инволюций. — Другое доказательство теоремы классификации инволюций. — Накрытия и расслоения. Трехмерные утолщения двумерных полиэдров. Вложимость 2-полиэдров в R^. — Утолщаемость 2-полиэдров. — Ложные поверхности. — Утолщаемость ложные поверхностей. — Классификация 3-утол- щений ложных поверхностей. — 3-утолщения произвольных 2-полиэдров. ГЛАВА 3. Векторные поля и их системы. Определения и примеры векторных и линейных полей. Существование векторных полей. Существование векторных полей на 2-многообразиях. — Существование векторных полей на многообразиях размерности 3 и более. — Нормальные векторные поля. Классификация векторных полей. Классификация сечении расслоении. Определение и классификация сечений. — Определение и классификация симметричных и зей- фертовых сечений. — Применение к гамильтоновым системам. Построение ортонормированных систем векторных полей. Введение. — Характеристические классы для 3-многообразий. — Набросок простого доказательства теоремы Штифеля. — Характеристические классы для п-многообразий. Влож:ения и погруж:ения много