Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы

Автор(ы)

Смирнов Е.Ю

Год

2014

Издательство

МЦНМО

Язык

rus

ISBN

978-5-4439-0137-4

Библиографическая ссылка

М.: МЦНМО, 2014. — 64 с.

Теги

Математика физика

Аннотация

Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы Год издания : 2014 Автор : Смирнов Е.Ю. Издательство : МЦНМО ISBN : 978-5-4439-0137-4 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 64 Описание : Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики. Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2013 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов. Примеры страниц Оглавление Введение (4). Лекция 1. Разбиения (8). 1.1. Разбиения и диаграммы Юнга (8). 1.2. Напоминание о производящих функциях (9). 1.3. Разбиения на нечетные и различные слагаемые (13). 1.4. Пятиугольные числа (14). Лекция 2. q-биномиальные коэффициенты (18). 2.1. Диаграммы Юнга и биномиальные коэффициенты (18). 2.2. Определение q-биномиальных коэффициентов (18). 2.3. Производящая функция Эйлера как следствие формулы для q-биномиальных коэффициентов (21). 2.4. q-бином Ньютона (22). 2.5. Тождество Якоби для тройного произведения (23). Лекция 3. Плоские разбиения и формула Макмагона (27). 3.1. Плоские разбиения (27). 3.2. Подсчет числа плоских диаграмм высоты 2 (28). 3.3. Детерминантная формула Линдстрема - Гесселя - Вьенно (30). 3.4. Определитель Вандермонда (34). 3.5. Вычисление числа плоских разбиений в параллелепипеде (36). 3.6. Производящие функции и формула Макмагона (38). 3.7. Предельная форма формулы Макмагона (41). Лекция 4. Знакочередующиеся матрицы и их связь с плоскими разбиениями (43). 4.1. Тождество Деснано - Якоби (43). 4.2. Комбинаторное доказательство тождества Деснано - Якоби (45). 4.3. «Конденсация определителей» по Доджсону (47). 4.4. А-определители и знакочередующиеся матрицы (48). 4.5. Гипотеза о знакочередующихся матрицах (51). 4.6. Плоские разбиения с дополнительными симметриями (54). 4.7. Вполне симметричные самодополнительные плоские разбиения (57). Литература (61). Доп. информация : Скан, OCR, обработка, формат Djv: sad369 Опубликовано группой