Лекции по теории функций комплексного переменного

Автор(ы)

Шабунин М.И, Сидоров Ю.В, Федорюк М.В

Год

1989

Издание

3-е изд., испр

Язык

rus

ISBN

5-02-013954-8

Теги

Математика физика

Аннотация

Лекции по теории функций комплексного переменного Год : 1989 Автор : Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Издательство : Наука ISBN : 5-02-013954-8 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 479 Описание : Изложены основы теории функции комплексного переменного. Наряду с традиционными разделами курса в книге подробно рассмотрены многозначные аналитические функции и элементарные асимптотические методы. Кроме того, в ней рассмотрены аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных уравнении второго порядка, задачи Дирихле для уравнения Пуассона на плоскости, некоторые физическиезадачи теории поля, операционное исчисление. 2-е изд.— 1982 г. Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов. Примеры страниц Оглавление Предисловие 5 Глав а I. Введение 7 1. Комплексные числа 7 2. Последовательности и ряды комплексных чисел .. . 18 3. Кривые и области на комплексной плоскости ... . 24 „ 4. Непрерывные функции комплексного переменного .. . 35 § 5. Интегрирование функций комплексного переменного . . 44 § 6. Функция argz 50 Глав а II. Регулярные функции 57 § 7. Дифференцируемые функции. Условия Коши — Римана 57 § 8. Геометрический смысл производной 64 § 9. Интегральная теорема Коши 75 § 10. Интегральная формула Коши 83 § 11. Степенные ряды ' 86 § 12. Свойства регулярных функций 89 § 13. Обратная функция 101 § 14. Теорема единственности 107 § 15. Аналитическое продолжение 109 § 16. Интегралы, зависящие от параметра 111 Глав а III. Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера 121 § 17. Ряд Лорана 121 § 18. Изолированные особые точки однозначного характера . . 12 6 § 19. Теорема Лиувилля , ... . 136 Глав а IV. Многозначные аналитические функции 139 § 20. Понятие аналитической функции 139 § 21. Функция In z 145 § 22. Степенная функция. Точки ветвления аналитических функций 153 § 23. Первообразная аналитической функции. Обратные триго- нометрические функции 164 § 24. Регулярные ветви аналитических функций 169 § 25. Граничные особые точки 187 § 26. Особые точки аналитических функций. Понятие о рима- ' новой поверхности 192 § 27. Аналитическая теория обыкновенных линейных диффе- ренциальных уравнений второго порядка 203 Глав а V. Теория вычетов и ее приложения 218 § 28. Теоремы о вычетах 218 § 29. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов 2284 ОГЛАВЛЕНИЕ § 30. Принцип аргумента и теорема Руше 252 § 31. Разложение мероморфной функции на элементарные дроби 256 Глав а VI. Конформные отображения 267 § 32. Локальные свойства отображений регулярными функциями 267 § 33. Общие свойства конформных отображений 273 § 34. Дробно-линейная функция 279 § 35. Конформные отображения элементарными функциями . . 288 § 36. Принцип симметрии , 312 § 37. Интеграл Кристоффеля — Шварца ...... . 323 § 38. Задача Дирихле 335 § 39. Векторные поля на плоскости 350 § 40. Некоторые физические задачи теории поля 358 Глав а VII. Элем