Методы решения некорректных задач

Автор(ы)

Тихонов А.Н, Арсенин В.Я

Год

1979

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Методы решения некорректных задач Год : 1979 Автор : Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Издательство : Наука. Главная редакция физико-математической литературы ISBN : отсутствует Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 142 разворота Описание : Книга посвящена методам построения устойчивых приближенных решений широкого класса некорректно поставленных математических задач. К этому классу задач относится большой круг так называемых обратных задач, к которым приводят проблемы обработки и интерпретации экспериментальных наблюдений. Освещаются вопросы нахождения обобщенных решений обратных задач, так как в классической постановке эти задачи могут не иметь решений. Предыдущее издание выходило в 1974 г. Предназначена для студентов и аспирантов по специальности «Прикладная математика», а также для научных работников и инженеров. Примеры страниц Оглавление Предисловие к первому изданию 6 Предисловие ко второму изданию 8 Введение 9 § 1. О некоторых аспектах в постановке математических задач 9 § 2. Понятие корректно поставленных и некорректно по- ставленных задач 15 § 3. Примеры некорректно поставленных задач . . . 18 § 4. Некоторые наиболее употребительные понятия . . 32 Глава I. Метод подбора. Квазирешения 37 § 1. Метод подбора решения некорректно поставленных задач 38 § 2. Квазирешения 43 § 3. Приближенное нахождение квазирептений ... 47 § 4. Замена уравнения Аг = и близким ему .... 49 § 5. Метод квазпобращения 50 Глава II. Метод регуляризации решения операторных уравнений 53 § 1. Понятие регуляризирующего оператора . . . . 53 § 2. Вариационный принцип отбора возможных решений. Существование регуляризирующих операторов . . 53 § 3. Метод Лагранжа построения регуляризирующпх опэ- раторов 65 § 4. Определение параметра регуляризации по невязке 71 § 5. Пример нелинейного уравнения. Обобщенный ме- тод Лагранжа 80 § 6. О построении регуляризирующих операторов с по- мощью минимизации сглаживающего функционала 83 § 7. Квазиоптимальное значение параметра регуляриза- ции и другие 86 § 8. Еще об одном классе задач, приводящих к миними- зации сглаживающего функционала. Связь регуля- ризованных решений с квазирешением .... 92 § 9. Метод итераций нахождения приближенных реше- ний уравнений вида Аг =¦ и 97 § 10. О построении приближенных решений уравнения Аг = и в случаях, когда приближенно заданы пра- вая часть и оператор А 99 Глава III. О решении вырожденных и плохо обусловлен- ных систем линейных алгебраических уравнений . . 110 § f. Метод регуляризации нахождепия нормального ре- шения 114 § 2. Приближенное нахождение нормального решения ио неточно известным правой части и матрице . . 122 § 3. Дополнительные замечания 127 Глава IV. О методе регуляризации решения линейных ин- тегральных уравнений первого рода 128 § 1. Существование регуляризирующпх операторов для интегральных уравнений первого рода .... 128 § 2. Редукция задачи построения регулярпзпрующпх опе- раторов к классическ