Специальные функции математической физики (1,3 Том)

Автор(ы)

Кафтанова Ю.В

Год

2009

Язык

rus

ISBN

978-966-2046-62-5

Теги

Программирование физика

Аннотация

Специальные функции математической физики (1 Том) Год : 2009 Автор : Кафтанова Ю.В. Язык : Русский Формат : PDF Качество : Изначально компьютерное (eBook) Количество страниц : 178 Описание : Издание рассматривает метод рекуррентных отношений для специальных функций математической физики и особенности использования специальных функций для моделирования различных природных и техногенных процессов. Часть 1 "Функции Бесселя и цилиндрические функции в элементарном изложении с программами вычислений" рассматривает цилиндрические функции Бесселя и Неймана с точки зрения Первой базовой теоремы метода рекуррентных отношений. Также исследуются линейные дифференциальные уравнения второго порядка - обыкновенные и в частных производных и их приведение к уравнению Бесселя. Примеры страниц Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Глава 1. Общие понятия и теоремы § 1. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 § 2. Получение рекуррентных отношений для решений уравнения Штурма-Лиувилля с ненулевым собственным значением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 § 3. Гамма-функция Эйлера, краткий обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Глава 2. Общие понятия и теоремы § 1. Рекуррентные отношения для функций Бесселя . . . . . . . . 21 § 2. Функции Бесселя с полуцелым индексом . . . . . . . . . . . . . . . . 29 § 3. Асимптотическое поведение и явное выражение через степенные и тригонометрические ряды функций Бесселя с полуцелым индексом . . . . . . . . . . . . . . . 37 § 4. Функции Бесселя с полуцелым индексом, неограниченные в нуле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 § 5. Разложение в степенные ряды функций Бесселя с произвольным индексом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 § 6. Цилиндрические функции Неймана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 § 7. Другие цилиндрические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 § 8. Поведение цилиндрических функций в окрестности нуля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 § 9. Корни решений уравнения Бесселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 § 10. Асимптотическое поведение функций Бесселя и Неймана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 § 11. Приведение дифференциальных уравнений второго порядка к уравнению Бесселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 § 12. Итоговые результаты главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Глава 3. Другие аспекты уравнений Бесселя и цилиндрических функций § 1. Приведение дифференциальных уравнений старших порядков к уравнению Бесселя . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Глава 4. Программы и алгоритмы вычислений § 1. Обща