Дробное исчисление и его применение

Автор(ы)

Нахушев А.М

Год

2003

Издательство

ФИЗМАТЛИТ

Язык

rus

ISBN

5-9221-0440-3

Библиографическая ссылка

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 272 с.

Теги

Математика Программирование

Аннотация

Дробное исчисление и его применение Год издания : 2003 Автор : Нахушев А.М. Издательство : ФИЗМАТЛИТ ISBN : 5-9221-0440-3. Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 272 Описание : Монография посвящена основополагающим элементам дробного исчисления, качественно новым свойствам операторов дробного интегрирования и дифференцирования и их применению к решению проблем математического моделирования различных процессов и явлений в живых и неживых системах с фрактальной структурой и памятью; к локальным и нелокальным обыкновенным и в частных производных дифференциальным уравнениям основных и смешанных типов; к задаче о вещественных нулях функции типа Миттаг-Леффлера и спектре регуляризованного оператора дробного дифференцирования; к задаче Трикоми и к прямой задаче теории сопла Лаваля; к проблеме распределения концентрации поглощающих молекул по трассе лазерного излучения и уравнениям состояния и переноса в средах с фрактальной геометрией. Примеры страниц Оглавление Предисловие 7 Глава 0. Вводные сведения 9 0.1. Формула Харди—Литтльвуда и уравнение Абеля 9 0.2. Основные свойства операторов Римана-Лиувилля 11 0.3. Закон взвешенной композиции операторов дробного интегрирования с одинаковыми началами и оператор М. Сайго 12 0.4. Обобщённые дробные интегралы и их взаимосвязь 15 0.5. Закон композиции операторов Римана—Лиувилля и Эрдейи—Кобе 17 0.6. Закон взвешенной композиции операторов дробного дифференцирования и интегрирования с одинаковыми началами 18 0.7. Теорема о среднем значении для уравнения Геллерстедта 20 0.8. Законы композиции операторов дробного интегрирования и дифференцирования с различными началами 22 0.9. Связь между интегралами Римана-Лиувилля и интегралом в смысле главного значения по Коши 24 0.10. Операторы дробного интегрирования, порождённые функцией Римана 25 0.11. Алгоритмы численного интегрирования и дифференцирования дробного порядка 27 0.12. Дробное дифференцирование как способ определения потоков 29 Глава 1. Качественные и структурные свойства операторов дискретного и непрерывного интегродифференцирования 32 1.1. Континуальная производная и её связь с дискретной производной дробного порядка 32 1.2. Формулы дробного и непрерывного интегрирования по частям, взаимная сопряжённость операторов дробного интегрирования и дифференцирования 34 1.3. О положительности одного оператора со степенным ядром 35 1.4. Новый класс положительных ядер 38 1.5. Теорема о положительности обобщённого оператора дробного интегрирования с фиксированными началом и концом 42 1.6. О положительности операторов дискретного и непрерывного интегрирования 43 1.7.0 положительности оператора дробного дифференцирования и континуального интегрирования сегментного порядка 46 1.8. О структурном свойстве оператора, обратного оператору со степенным ядром 47 1.9. О структурном свойстве оператора, обратного оператору дробного дифференцирования с фиксиров