Уравнения с частными производными

Автор(ы)

Курант Р

Год

1964

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Уравнения с частными производными Год : 1964 Автор : Курант Р. Издательство : Мир ISBN : отсутствует Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 843 Описание : От автора: Настоящий том посвящен теории дифференциальных уравнений с частными производными, в особенности тем разделам этой широкой области науки, которые связаны с физическими и механическими понятиями. Но даже при таком ограничении на отбор материала достичь полноты изложения просто невозможно, поэтому содержание тома в известной степени определяется моими личными вкусами и моим опытом. Чтобы сделать этот важный раздел математического анализа более доступным для читателя, я постоянно подчеркивал основные понятия и методы, стараясь не превратить книгу в собрание теорем и фактов. Я всюду стремился вести читателя от элементарных фактов к ключевым вопросам, находящимся на переднем крае современных научных исследований. Предлагаемая книга, безусловно, является неровной по стилю, полноте и степени трудности. Однако я надеюсь, что она будет полезна для всех изучающих математику, независимо от того, являются ли они начинающими, студентами, математиками, специалистами в области других точных наук или инженерами. Возможно, что наличие в книге частей, написанных на разных уровнях, сделает её более доступной, так как начальное её чтение не требует больших математических знаний. Примеры страниц Оглавление Предисловие редактора перевода 5 Предисловие к русскому изданию 9 Предисловие 11 Глава I. Вводные замечания 15 § 1. Общие сведения о совокупности решений 16 1. Примеры 16 2. Дифференциальные уравнения заданных семейств функций 21 § 2. Системы дифференциальных уравнений 24 1. Вопрос об эквивалентности системы дифференциальных уравнений 24 2. Исключение неизвестных из линейной системы с постоянными 27 коэффициентами 3. Определенные, переопределенные, недоопределенные системы 28 § 3. Методы интегрирования некоторых специальных дифференциальных 30 уравнений 1. Разделение переменных 30 2. Построение других решений посредством суперпозиции, 32 фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона § 4. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого 34 порядка с двумя независимыми переменными. Полный интеграл 1. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого 34 порядка 2. Полный интеграл 36 3. Особые интегралы 37 4. Примеры 38 § 5. Теория линейных и квазилинейных уравнений первого порядка 40 1. Линейные дифференциальные уравнения 40 2. Квазилинейные дифференциальные уравнения 42 § 6. Преобразование Лежандра 43 1. Преобразование Лежандра для функций двух переменных 43 2. Преобразование Лежандра для функций п переменных 46 3. Применение преобразования Лежандра к дифференциальным 46 уравнениям в частных производных § 7. Теорема существования Коши — Ковалевской 50 1. Введение и примеры 50 2. Сведение к системе квазилинейных дифференциальных уравнений 54 3. Определени