Краткий курс дифференциальной геометрии

Автор(ы)

Норден А.П

Год

1958

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Краткий курс дифференциальной геометрии Год : 1958 Автор : Норден А.П. Издательство : Физматгиз Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 244 Описание : Настоящий курс построен в соответствии с программами механико- математических и физико-математических факультетов университетов и пединститутов. Различие этих программ нашло свое отражение в том, что ряд абзацев, параграфов и одна глава книги отмечены звездочкой. При использовании курса в пединститутах весь отмеченный таким образом материал может быть выпущен, что не отразится на цельности остального изложения. От своего первого издания (Дифференциальная геометрия. Учпедгиз, 1948) книга отличается некоторой перестановкой материала, незначительными добавлениями, изменением некоторых обозначений и изменением принципов нумерации параграфов и формул. Кроме того, выправлены многочисленные ошибки и опечатки первого издания, за которые автор не несет ответственности, так как он был лишен возможности ознакомиться с корректурами этого издания. Примеры страниц Оглавление Предисловие 7 ЧАСТЬ I ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА § 1. Введение 9 § 2. Бесконечно малые векторы 9 § 3. Предел переменного вектора 11 § 4. Векторная функция скалярного аргумента 12 § 5. Годограф векторной функции 13 § 6. Производная векторной функции . , 15 § 7. Правила дифференцирования вектора 15 *§ 8. Формула Тейлора 18 § 9. Вектор постоянной длины и вектор постоянного направления . . 19 § 10. Вектор, параллельный неизменной плоскости 20 § 11. Векторные круговые функции 21 § 12. Интеграл от векторной функции . . , , 22 глава II КРИВАЯ И КАСАТЕЛЬНАЯ § 13. Понятие кривой линии t . . . 24 § 14. Параметрическое уравнение кривой 24 § 15. Касательная прямая кривой 4 26 § 16. Винтовая линия 30 § 17. Неявное уравнение плоской кривой . 30 § 18. Особые точки кривой, заданной неявным уравнением 32 § 19. Асимптоты 36 § 20. Касательная и асимптота алгебраической кривой 37 § 21. Огибающая семейства плоских кривых . 39 § 22. Поверхность и ее касательные. Нормаль поверхности 43 § 23. Цилиндрические и конические поверхности 45 § 24. Особая точка поверхности , 46 § 25. Неявное задание пространственной кривой 48 § 26. Семейство кривых, зависящих от п параметров 49 § 27. Соприкосновение кривых 50 § 28. Соприкосновение кривой и поверхности 53 ГЛАВА III ДЛИНА ДУГИ И СОПРОВОЖДАЮЩИЙ ТРЕХГРАННИК КРИВОЙ § 29. Длина дуги . . 55 § 30. Длина дуги как параметр ♦ ....,.,..,,., 58 § 31. Соприкасающаяся плоскость 60 § 32. Уравнение соприкасающейся плоскости 62 § 33. Сопровождающий трехгранник кривой 64 § 34. Формулы Серре — Френе 66 § 35. Другой вывод формул Серре—Френе 69 § 36. Лемма о единичном векторе 70 § 37. Кривизна 70 § 38. Кручение 71 § 39. Формулы для вычисления кривизны и кручеиля 72 § 40. Взаимное расположение кривой и плоскости 75 § 41. Проекция кривой на соприкасающуюся плоскость 78 § 42. Проекция кривой на спрямляющую плоскость 78 § 43.