Теория поверхностей

Автор(ы)

Норден А.П

Год

1956

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Теория поверхностей Год : 1956 Автор : Норден А.П. Издательство : ГИТТЛ Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 261 Описание : Объем настоящего пособия соответствует годовому курсу теории поверхностей. При этом, естественно, предполагается знакомство читателя с общим курсом дифференциальной геометрии, в связи с чем главы I и III носят повторительный характер. Элементарна по методу и глава VI, хотя в ней и рассматриваются важные классы поверхностей, не изучаемые в общем курсе дифференциальной геометрии. Характер изложения основного содержания книги определялся стремлением использовать не только общие преимущества тензорного метода, но и те его особенности, которые характерны для двумерной области. Примеры страниц Оглавление Предисловие 6 Глава I. Элементы теории кривых 7 § 1. Кривая линия и ее уравнение 7 § 2. Касательная прямая и соприкасающаяся плоскость 9 § 3. Натуральный параметр и сопровождающий трехгранник кривой . 11 § 4. Лемма об ортонормальной тройке и формулы Серре — Френе . . 13 § 5. Винтовая линия и окружность 14 Глава II. Элементы тензорной алгебры 17 § 6. Аффинная система координат на плоскости 17 § 7. Скалярное произведение и ковариантные координаты 19 § 8. Косое произведение и дополнительный вектор 21 § 9. Понятие тензора 23 § 10. Основные действия тензорной алгебры 26 § 11. Симметричный тензор второй валентности 33 § 12. Свертывание тензоров 37 Глава III. Поверхность и ее касательная плоскость 40 § 13. Поверхность и ее параметризация 40 § 14. Касательная прямая и касательная плоскость поверхности .... 44 § 15. Огибающая семейства поверхностей 46 § 16. Развертывающиеся поверхности 50 § 17. Развертывающиеся поверхности, связанные с пространственной кривой 53 Глава IV. Первая квадратичная форма поверхности 58 § 18. Местная система координат и метрический тензор поверхности . 58 § 19. Линейный элемент и наложимость поверхностей 60 § 20. Угол между линиями на поверхности и конформное отображение 62 § 21. Семейство линий на поверхности. Ортогональные траектории и сети 64 § 22. Мера площади поверхности. Эквивалентное соответствие .... 67 Глава V. Вторая квадратичная форма поверхности 70 § 23. Нормальная кривизна и вторая квадратичная форма 70 § 24. Теорема Менье 72 § 25. Тензор второй квадратичной формы и его инварианты 75 § 26. Классификация точек поверхности 76 § 27. Сопряженные направления и сети 82 § 28. Асимптотические линии 85 § 29. Линии кривизны 87 Глава VI. Поверхность вращения и ее обобщения 90 30. Поверхность вращения и ее изгибание 90 31. Вторая квадратичная форма поверхности вращения 92 32. Частные виды поверхности вращения 94 33. Винтовые поверхности 97 34. Резные поверхности 99 35. Каналовые поверхности 100 Глава VII. Линейчатые поверхности и прямолинейные конгру- конгруэнции 102 § 36. Линейный элемент и касательная плоскость линейчатой поверх- поверхности 102 § 37. Развертывающиеся поверхности как линейчатые 103 38. Присоедин