Сборник задач по дифференциальной геометрии

Автор(ы)

Моденов П.С

Год

1949

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Сборник задач по дифференциальной геометрии Год издания : 1949 Автор : Моденов П.С. Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : Учпедгиз Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 240 Описание : Из предисловия автора: Настоящий сборник составлен для физико-математических факультетов педагогических институтов. Я считаю, что его можно использовать и студентам механико-математических, физических и физико-математических факультетов университетов. Задачи, помещённые в сборнике, предлагались мною на практических занятиях, которыми я руководил с 1932 г. на физическом факультете Московского ордена Ленина государственного университета им. М. В. Ломоносова. Имея в виду в основном будущего учителя, я стремился разнообразить задачи и со стороны их содержания и со стороны методов решения. Так, например, в сборник включены задачи, связанные со смежными дисциплинами: с математическим анализом, физикой, теоретической механикой (задачи, связанные с движением материальной точки под действием центральной силы, движение электрона в магнитном поле, задачи о рулеттах, о равновесии нити, задачи о каустике, некоторые вопросы плоскопараллельного движения и т. д.). Таких задач сравнительно немного, но они укажут будущему учителю на возможные приложения дифференциальной геометрии к теоретическим вопросам смежных дисциплин. Что касается методов решения, то в решениях задач преобладают в основном аналитические решения (что соответствует современному преподаванию дифференциальной геометрии). Однако к некоторым задачам даны и синтетические решения. Эти решения построены всегда на базе известных читателю фактов из курса математики и никогда не базируются на туманных инфинитезимальных соображениях. Мне кажется, что синтетические методы решения помогут установить связь между отдельными фактами курса и тем самым будут способствовать более глубокому его усвоению. Большая часть задач относится к линии (плоской и пространственной); мы не имеем в нашей учебной литературе специального достаточно полного сборника задач по этому разделу в духе современного преподавания теории линий (а именно, с широким использованием формул Френе). К большинству задач даны указания и решения, к части задач — только ответы. Задачи расклассифицированы по степени трудности. Задачи повышенной степени трудности отмечены знаком *, задачи наиболее трудные — знаком **. Для решения части задач необходимо знакомство с дифференциальными уравнениями; учитывая место последнего курса в учебном плане пединститутов, я во всех таких случаях даю в указаниях решение соответствующего дифференциального уравнения. Наконец, часть задач (например, часть задач на огибающие) имеет аффинно-дифференциальный характер. В решениях этих задач используется понятие аффинного преобразования и его свойств. Примеры страниц Оглавление Предисловие 3 Глава I. ВЕКТОР-ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА 5 § 1. Вектор-функц