Элементы теории математических моделей
- Автор(ы)
- Мышкис А.Д
- Год
- 2007
- Издательство
- КомКнига
- Язык
- rus
- ISBN
- 978-5-484-00953-4
- Библиографическая ссылка
- М.: КомКнига, 2007. — 192 с.
- Теги
- Математика физика
Аннотация
Элементы теории математических моделей Год издания : 2007 Автор : Мышкис А.Д. Издательство : КомКнига ISBN : 978-5-484-00953-4 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 192 Описание : Настоящая книга посвящена вопросам, связанным с выбором уравнений изучаемого явления, их упрощениями и уточнениями. В ней обсуждаются: понятие математической модели, ее приближенный характер, множественность моделей. Дана классификация моделей по различным признакам. Материал широко иллюстрируется примерами из физики и механики. Книга предназначена для научных работников и инженеров. Может быть использована студентами при изучении курса «Математическое моделирование». Примеры страниц Оглавление Предисловие 5 § 1. Понятие математической модели. Основные требования 7 1. Понятие математической модели 7 2. Общая схема применения математики 8 3. Множественность и единство моделей 10 4. Требование адекватности 12 5. Требование достаточной простоты 14 6. Некоторые другие требования 15 § 2. Типы математических моделей 17 1. Структурные и функциональные модели 17 2. Дискретные и непрерывные модели 20 3. Линейные и нелинейные модели 25 4. Линеаризация 29 5. Детерминированные и вероятностные модели. Другие типы моделей 33 § 3. Построение математической модели 35 1. О содержательной модели 35 2. Формулирование математической задачи. Задачи анализа и синтеза З8 3. Определяющие соотношения 39 4. Подбор эмпирической формулы 41 5. О размерностях величин 44 6. Подобие объектов 45 7. Конечные уравнения 48 8. Уравнения для функций одного аргумента 53 9. Уравнения для функций нескольких аргументов 58 10. Задачи на экстремум с конечным числом степеней свободы 62 11. Задачи на экстремум с искомой функцией 68 12. О применимости математического анализа 73 § 4. Упрощения и уточнения 78 1. Рабочие гипотезы 78 2. Упрощение уравнений 79 3. Метод малого параметра 86 4. Регулярные и сингулярные возмущения 92 5. Осреднение быстро колеблющихся исходных зависимостей 96 6. Анализ влияния упрощений 100 § 5. О решениях 104 1. Методы построения и исследования решений 104 2. Асимптотические разложения 107 3. Интегральные представления решений 112 4. Автомодельные решения 116 5. Решения типа бегущих и стоячих волн 119 6. Фазовый портрет 123 7. Обобщенные решения 127 8. Выбор степени точности решения 131 9. Выяснение точности решения 134 10. Особенности процесса решения содержательных задач 137 11. О применении ЭВМ 140 § 6. Методы самоконтроля 146 1. Прикидки 146 2. Контроль размерностей 148 3. Другие виды контроля 149 4. Роль примеров 152 5. О верификации модели 156 § 7. Распространенные ошибки 159 1. Ошибки в выборе модели 159 2. Влияние интерполяции и экстраполяции 161 3. Ошибки в выборе метода исследования 163 Добавление 164 1. Вывод некоторых уравнений математической физики 164 2. Дельта-функция 168 3. Метод Галеркина. Метод конечных элементов 171 4. Итерационные методы 176 5.