Функциональный анализ (3-е изд.)

Автор(ы)

Треногин В.А

Год

2002

Издательство

ФИЗМАТЛИТ

Издание

3-е изд., испр

Язык

rus

ISBN

5-9221-0272-9

Библиографическая ссылка

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 488 с.

Теги

Математика

Аннотация

Функциональный анализ Год : 2002 Автор : Треногин В.А. Издательство : Физматлит ISBN : 5-9221-0272-9 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 488 Описание : Учебник содержит изложение первоначальных основ функционального анализа и тех его направлений, которые непосредственно примыкают к прикладным задачам. Изложены: метод малого параметра, метод продолжения по параметру, приближенные (в частности, разностные) методы решения уравнений, метод Галеркина и метод конечных элементов (приближение сплайнами), элементы выпуклого анализа, метод монотонных операторов и другие вопросы. В третьем издании книги сделан ряд локальных улучшений и внесены некоторые дополнения, связанные в основном с включением в книгу нового материала. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», для преподавателей и лиц, интересующихся приложениями функционального анализа. Примеры страниц Оглавление Предисловие Глава I. Линейные, нормированные и банаховы пространства § 1. Линейные пространства § 2. Нормированные пространства § 3. Анализ в нормированных пространствах § 4. Пространства со скалярным произведением § 5. Банаховы пространства § 6. Гильбертовы пространства Глава II. Пространства Лебега и Соболева § 7. Пополнение нормированных пространств и пространств со скалярным произведением. Пространства Лебега § 8. Интеграл Лебега § 9. Пространства Соболева Глава III. Линейные опрераторы § 10. Линейные операторы. Непрерывность и ограниченность § 11. Пространства линейных операторов § 12. Обратные операторы § 13. Абстрактные функции числовой переменной. Степенные ряды. Метод малого параметра § 14. Метод продолжения по параметру § 15. График оператора. Замкнутые операторы Глава IV. Пространства Лебега и Соболева § 16. Теорема Хана-Банаха и ее следствия § 17. Сопряженные пространства § 18. Сопряженные и самосопряженные операторы Глава V. Компактные множества и вполне непрерывные операторы § 19. Компактные множества в нормированных пространствах § 20. Линейные вполне непрерывные операторы § 21. Нормально разрешимые операторы § 22. Линейные уравнения с точки зрения вычислений Глава VI. Элементы спектральной теории линейных операторов § 23. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов § 24. Резольвентное множество и спектр линейного оператора § 25. Интегрирование абстрактных функций в банаховом пространстве § 26. Спектральные разложения самосопряженных операторов Глава VII. Абстрактные приближенные схемы § 27. Аппроксимация, устойчивость и сходимость § 28. Простейшие разностные схемы § 29. Интерполяция сплайнами § 30. Метод Галеркина § 31. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве и методы их решения Глава VIII. Теоремы о неподвижных точках нелинейных операторов § 32. Дифференцироваиние нелинейных операторов. Степенные ряды § 33. Принцип сжимающих отображений § 34. Итерационный процесс Ньют