Топология слоений

Автор(ы)

Тамура И

Год

1979

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Топология слоений Год издания : 1979 Автор : Тамура И. Переводчик : с японского: Бельский А. А. Издательство : Мир Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 318 Описание : Прекрасное введение в теорию слоений, геометрическое по содержанию. Предварительно излагаются необходимые сведения о многообразиях и динамических системах. Оригинально подобранные чертежи и геометрические примеры делают изложение интересным и наглядным. Книга предназначена для молодых математиков, приступающих к самостоятельным исследованиям. Она доступна студентам младших курсов. Ее с удовольствием прочтут топологи и вообще геометры, алгебраисты, специалисты в области дифференциальных уравнений и функционального анализа. Примеры страниц Оглавление Предисловие редактора перевода . . . . 5 Предисловие . . . . 8 Глава 1 . Неособые динамические системы на торе . . . . 11 § 1 . «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» . . . . 11 § 2 . Векторные поля на плоскости и их интегральные кривые . . . . 13 § 3 . Векторные поля на торе и их интегральные кривые . . . . 19 § 4 . Топологические свойства траекторий на торе . . . . 28 § 5 . Теорема Данжуа . . . . 34 § 6 . Векторное С-поле Данжуа . . . . 46 § 7 . Теорема Зигеля . . . . 49 Глава 2 . С-многообразия и касательные векторные пространства . . . . 59 § 8 . Топологические пространства . . . . 59 § 9 . С-многообразия . . . . 64 § 10 . Касательные пространства . . . .80 § 11 . С-многообразия с краем . . . . 95 Глава 3 . Динамические системы и предельные множества . . . . 100 § 12 . Динамические системы . . . .100 § 13 . Динамические системы на двумерной сфере и теорема Пуанкаре—Бендиксона . . . . 106 § 14 . Динамическая система Швейцера на трехмерной сфере . . . . 108 § 16 . Динамическая система Вильсона . . . . 116 Глава 4 . Слоения . . . . 121 § 16 . Определение слоения и примеры . . . . 121 § 17 . С-расслоения . . . . 132 § 18 . Топологические свойства слоев . . . . 138 Глава 5 . Теоремы устойчивости для слоений . . . . 148 j 19 . Система когерентных окрестностей . . . . 148 § 20 . Теорема о локальной устойчивости . . . . 154 | 21 . Теорема о глобальной устойчивости . . . . 160 § 22 . Голономия . . . . 167 Глава 6 . Существование компактных слоев . . . . 171 § 23 . Слоения , не имеющие компактных слоев . . . . 171 | 24 . Лемма о голономии . . . . 173 § 25 . Существование компактных слоев у слоений коразмерности один на S3 (теорема Новикова) . . . . 178 Глава 7 . Слоения и дифференциальные формы . . . . 198 § 26 . Дифференциальные формы . . . . 198 | 27 . Интегрирование дифференциальных форм . . . . 208 $ 28 . Слоения и поля касательных плоскостей . . . . 212 Глава 8 . Кобордизм слоений . . . . 226 § 29 . Кобордизм слоении . . . . 226 § 30 . Число кобордизма слоений (число Годбийона — Вея) . . . 234 § 31 . Кобордизм слоений на S3 (теорема Тёрстона) . . . . 239 Комментарии . . . . 257 Примечания редактора пе