Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка

Автор(ы)

Тарасов В. Е

Год

2011

Язык

rus

ISBN

978-5-4344-0013-8

Теги

Математика физика

Аннотация

Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка Год издания : 2011 Автор : Тарасов В. Е. Издательство : Ижевский институт компьютерных исследований, Higher Education Press ISBN : 978-5-4344-0013-8 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 570 Описание : В книге излагаются основные физические концепции и математические методы одного из современных направлений теоретической физики, называемого дробной динамикой. В дробной динамике для описания физических систем, обладающих такими свойствами, как степенная нелокальность, долговременная память и фрактальность, используются производные и интегралы дробных порядков. На русском языке большинство теорий и моделей, приведенных в книге, излагаются впервые. Данная книга является переработанным переводом с английского языка монографии «Fractional Dynamics» («Дробная динамика»), изданной в 2010 году двумя издательствами: «Шпрингер» (Springer, Берлин, Германия) и «Высшее образование» (Higher Education Press, Пекин, Китай). Данная книга может быть полезной для студентов, аспирантов и научных сотрудников, работающих в различных областях физики, механики и прикладной математики, которым интересно познакомиться с применением интегро- дифференциальных уравнений дробного порядка, дробных производных и интегралов к описанию физических систем полей и частиц, сложных сред и процессов. Изложение в книге является замкнутым, что позволяет ее использовать без предварительного изучения материалов по дробному математическому анализу и теории фракталов. Примеры страниц Оглавление Предисловие 13 ЧАСТЬ I. ДРОБНО-ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ФРАКТАЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 17 Глава 1. Фрактальные множества 19 1.1. Введение 19 1.2. Метрическое и измеримое пространства 20 1.3. Мера Хаусдорфа 22 1.4. Размерность Хаусдорфа и фракталы 27 1.5. Клеточная размерность 30 1.6. Функции и интегралы на фракталах 33 1.7. Свойства интеграла на фрактале 36 1.8. Многократное интегрирование на фрактале 37 1.9. Интегрирование в пространстве с нецелой размерностью 38 1.10. Заключение 41 Глава 2. Дробно-интегральная модель фрактальных сред 43 2.1. Введение 43 2.2. Дробные интегралы Римана-Лиувилля 45 2.3. Дробные интегралы Лиувилля 47 2.4. Дробный интеграл Рисса 49 2.5. Фрактальная массовая размерность 51 2.6. Простейшие модели фрактальных распределений 52 2.7. Фрактальное распределение массы 56 2.8. Плотность состояний в евклидовом пространстве 58 2.9. Интеграл дробного порядка и мера на действительной оси 60 2.10. Дробное интегрирование и масса на действительной оси 63 2.11. Масса фрактальной среды 66 2.12. Электрический заряд фрактального распределения 69 2.13. Вероятность во фрактальных средах 71 2.14. Фрактальное распределение частиц 73 2.15. Заключение 77 Глава 3. Гидродинамика фрактальных сред 78 3.1. Введение 78 3.2. Закон сохранения массы 79 3.3. Полная производная по времени дробного интеграла 81 3.4. Ура