Комбинаторные свойства дискретных структур и приложения к криптологии
- Автор(ы)
- Таранников Ю.В
- Год
- 2014
- Издательство
- МЦНМО
- Язык
- rus
- ISBN
- 978-5-4439-2045-0
- Библиографическая ссылка
- М.: МЦНМО, 2014 152 с.
- Теги
- Математика
Аннотация
Комбинаторные свойства дискретных структур и приложения к криптологии Год издания : 2014 Автор : Таранников Ю.В. Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : М.: МЦНМО ISBN : 978-5-4439-2045-0 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 152 Тираж : отсутствует Описание : Книга посвящена вопросам существования и построения комбинаторных объектов со специальными свойствами. Рассматриваются частично упорядоченные множества, графы, булевы функции, матрицы со специальными свойствами, коды, блок-дизайны, конечные геометрии, латинские квадраты, ортогональные массивы, разностные множества и др. Большое внимание уделяется указанию взаимосвязей между комбинаторными объектами различных типов. Для многих классов комбинаторных объектов указаны их криптологические приложения. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных сотрудников. Примеры страниц Оглавление Введение 6 Глава 1. Теоремы Дилуорса, Кёнига, Холла и Шпернера 8 § 1.1. Теорема Дилуорса 8 § 1.2. Теорема Кёнига 10 § 1.3. Теорема Холла 11 § 1.4. Теорема Шпернера 12 Глава 2. Теорема Рамсея 15 § 2.1. Теорема Рамсея 15 § 2.2. Следствия из теоремы Рамсея 16 § 2.3. Числа Рамсея 21 Глава 3. Теоремы Грэхема–Ротшильда и ван дер Вардена 26 § 3.1. Теорема Грэхема–Ротшильда 26 § 3.2. Теорема ван дер Вардена 29 Глава 4. Теорема Симона–Вегенера 30 § 4.1. Теорема Симона–Вегенера 30 § 4.2. Следствия из теоремы Симона–Вегенера 34 Глава 5. Матрицы Адамара 37 § 5.1. Символы Лежандра 37 § 5.2. Кронекерово произведение матриц 39 § 5.3. Определение матриц Адамара 39 § 5.4. Методы построения матриц Адамара 40 § 5.5. Построение матриц Адамара методом Вильямсона 43 Глава 6. Кодовые множества с большими кодовыми расстояниями 47 § 6.1. Коды, кодовое расстояние и исправление ошибок 47 § 6.2. Некоторые оценки мощности кода 50 § 6.3. Построение кодов с большими кодовыми расстояниями при помощи матриц Адамара 52 Глава 7. Блок-дизайны 56 § 7.1. Блок-дизайны и условия на их параметры 56 § 7.2. Симметричные блок-дизайны и условия на их параметры 59 Глава 8. Теорема Брука–Райзера–Човлы 63 § 8.1. Теорема Лагранжа о четырех квадратах 63 § 8.2. Теорема Брука–Райзера–Човлы 65 Глава 9. Конечные геометрии 69 § 9.1. Аффинная плоскость 69 § 9.2. Проективная плоскость 71 § 9.3. Проективная геометрия 73 Глава 10. Взаимно ортогональные латинские квадраты 76 § 10.1. Ортогональные латинские квадраты и их простейшие конструкции 76 § 10.2. Опровержение гипотезы Эйлера для одного из случаев 79 § 10.3. Взаимно ортогональные латинские квадраты 81 Глава 11. Ортогональные массивы 85 § 11.1. Ортогональные массивы 85 § 11.2. Соотношения на параметры ортогональных массивов 88 § 11.3. Применение ортогональных массивов 89 Глава 12. Линейные коды 92 § 12.1. Линейные коды 92 § 12.2. Линейный код как ортогональный массив 98 Глава 13. Неравенство Бирбрауэра–Фридмана 99 § 13.1. Неравенство Бирбрауэра–Фридмана 99 § 13.2. Неравенство Рао 103 Гла