Математическое и компьютерное моделирование

Автор(ы)

Тарасевич Ю.Ю

Год

2004

Издательство

Едиториал УРСС

Язык

rus

ISBN

5-354-00913-8

Библиографическая ссылка

М.: Едиториал УРСС, 2004. — 152 с.

Теги

Биология Компьютеры и информационные технологии Математика Программирование физика Химия

Аннотация

Математическое и компьютерное моделирование Год издания : 2004 Автор : Тарасевич Ю.Ю. Издательство : Едиториал УРСС ISBN : 5-354-00913-8 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 152 Описание : В первой части автор на примерах из физики, химии, экологии показывает, как составляют и анализируют дифференциальные модели. Таким образом, первая часть является введением в качественные методы исследования дифференциальных уравнений. Вторая часть посвящена задачам, когда качественный анализ затруднен или невозможен и требуется прямое компьютерное моделирование процесса. Здесь рассматриваются системы, проявляющие хаотическое поведение, клеточные автоматы, задачи перколяции и кинетического роста и некоторые другие. В приложении приводятся примеры исследования динамической системы с помощью различных инструментальных средств (Mathematica, Maple, Matlab, Mathcad) и даются начальные сведения об алгоритмах генерации случайных чисел. Изложение подкрепляется значительным количеством иллюстративного материала и в большинстве случаев достаточно подробными математическими выкладками. В то же время ряд примеров несомненно предполагает и большую самостоятельную работу студентов по составлению компьютерных программ и анализу полученных результатов. Данная книга может быть использована в качестве учебного пособия по курсам «Компьютерное моделирование» для студентов, обучающихся по специальности «Информатика», а также при изучении курса «Концепции современного естествознания (математические модели естествознания и экологии)» студентами естественно-математических специальностей. Примеры страниц Оглавление Предисловие 7 Введение 8 Часть I. Дифференциальные модели 13 Глава 1. Качественная теория динамических систем 14 § 1. Маятник 14 1.1. Движение маятника вблизи положения устойчивого равновесия 15 1.2. Приведение уравнений к безразмерному виду 17 1.3. Движение маятника вблизи положения неустойчивого равновесия 18 1.4. Точное решение задачи о маятнике 21 § 2. Маятник с затуханием 23 § 3. Качественное исследование динамических систем 28 § 4. Сводка результатов 33 Глава 2. Динамика биологических популяций 36 § 1. Модель Мальтуса 36 § 2. Логистическое уравнение 37 § 3. Модель Вольтерра 39 § 4. Модификации модели Вольтерра 43 § 5. Межвидовая конкуренция 43 Глава 3. Колебательные процессы в химии 50 § 1. Затухающие колебания 50 § 2. Незатухающие колебания 53 Глава 4. Предельные циклы и автоколебания 54 § 1. Предельные циклы 54 1.1. Вводные примеры 54 3.2. Классификация предельных циклов 58 § 2. Автоколебания в физических, химических и биологических системах 60 2.1. Качественное рассмотрение автоколебательных систем 61 2.2. Количественное рассмотрение автоколебаний 62 Глава 5. Самоорганизация и образование структур 73 § 1. Распределенные системы 73 § 2. Брюсселятор 75 Глава 6. Фракталы 79 § 1. Фракталы в математике 80 § 2. Размерности 84 2.1. Размерность