Методы теории функций комплексного переменного

Автор(ы)

Лаврентьев М.А, Шабат Б.В

Год

1973

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Методы теории функций комплексного переменного Год : 1973 Автор : Лаврентьев М.А, Шабат Б.В. Издательство : Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука» Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 736 Описание : Книга рассчитана на специалистов по прикладной математике, механике, физике, радио-, электро-, теплотехнике и других. Ее можно использовать также как учебное пособие при изучении анализа в университетах и высших технических учебных заведениях. Наряду с кратким изложением теории, ориентированным на практические применения, она содержит большое число примеров и задач из разных областей математики и ее приложений. Спасибо за «спасибо»! Примеры страниц Оглавление Из предисловия к первому изданию 6 Из предисловия ко второму изданию 7 Предисловие к четвертому изданию 8 Глава I. Основные понятия 9 § 1. Комплексные числа 10 1. Комплексные числа 10 2. Геометрическая иллюстрация 12 § 2. Функции комплексного переменного 16 3. Геометрические понятия 16 4. Функции комплексного переменного 17 5. Дифференцируемость и аналитичность 19 § 3. Элементарные функции 24 6. Функции w=z^n и w=z^(1/n) 24 7. Функция Жуковского w=(z+1/z)/2 29 8. Показательная функция и логарифм 32 9. Тригонометрические и гиперболические функции 36 10. Общая степенная функция w=z^a 42 § 4. Интегрирование функций комплексного переменного 43 11. Интеграл от функции комплексного переменного 43 12. Теорема Коши 45 13. Распространение на многосвязные области 51 14. Формула Коши и теорема о среднем 54 15. Принцип максимума и лемма Шварца 56 16. Равномерная сходимость 58 17. Высшие производные 63 § 5. Представление аналитических функций рядами 65 18. Ряды Тейлора 66 19. Степенные ряды 68 20. Теорема единственности 72 21. Ряды Лорана 74 22. Особые точки 78 23. Теорема о вычетах. Принцип аргумента 84 24. Бесконечно удаленная точка 90 25. Аналитическое продолжение. Обобщение понятия аналитической функции 93 26. Римановы поверхности 99 Литература к главе I 104 Глава II. Конформные отображения 105 § 1. Общие положения. Примеры 105 27. Понятие конформного отображения 106 28. Основная задача 112 29. Соответствие границ 115 30. Примеры 125 § 2. Простейшие конформные отображения 128 31. Дробно-линейные отображения 128 32. Частные случаи 135 33. Примеры 140 34. Отображения круговых луночек 148 § 3. Принцип симметрии и отображение многоугольников 158 35. Принцип симметрии 158 36. Примеры 164 37. Отображение многоугольников 170 38. Дополнительные замечания 176 39. Примеры 183 40. Скругление углов 192 Литература к главе II 197 Глава III. Краевые задачи теории функций и их приложения 198 § 1. Гармонические функции 199 41. Свойства гармонических функций 200 42. Свойства гармонических функций (продолжение) 209 43. Задача Дирихле 215 44. Примеры. Дополнения 223 45. Метод сеток 232 § 2. Физические представления. Постановка краевых задач 235 46. Плоское поле и комплек