Справочник по конформным отображениям

Автор(ы)

Лаврик В.И, Савенков В.Н

Год

1970

Язык

rus

Теги

Математика Радиотехника и связь физика Электротехника

Аннотация

Справочник по конформным отображениям Год : 1970 Автор : Лаврик В.И., Савенков В.Н. Издательство : Наукова думка Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 252 Описание : В справочнике излагаются способы построения аналитических функций, конформно отображающих одну заданную область на другую. Основное внимание уделено практическим приемам нахождения отображающих функций главным образом при помощи интеграла Кристоффеля — Шварца. Приводится справочный материал по теории функций комплексного переменного, необходимый при первом ознакомлении с методами конформных отображений. В конце помещен каталог конформных отображений, наиболее часто встречающихся в современной литературе и весьма полезных для различных приложений (гидромеханика, аэромеханика, теория упругости, теория фильтрации, теплотехника, гидротехника, электротехника, радиотехника, теория электростатических и магнитных полей, электронная оптика и др.). Рассчитан на студентов, инженеров, научных работников, а также на всех тех, кто имеет дело с применением конформных отображений к различным техническим задачам. Спасибо за «спасибо»! Примеры страниц Оглавление Предисловие 3 Глава 1. Элементы теории функций комплексного переменного 5 §1 Комплексные числа 5 1. Понятие комплексного числа и его геометрическая интерпретация 5 2. Действия над комплексными числами 9 §2. Функции комплексного переменного 19 3. Основные геометрические понятия 19 4. Примеры некоторых односвязных областей 21 5. Понятие функции и отображения 25 6. Основные элементарные функции 31 §3 Аналитические и гармонические функции 36 7. Дифференцируемость и аналитичность 36 8. Связь аналитических функций с гармоническими 40 §4 Интеграл от функции комплексного переменного 42 9. Понятие интеграла и его свойства 42 10. Теорема Коши 45 11. Интегральная формула Коши 50 §5. Ряды и изолированные особые точки однозначных аналитических функций 52 12. Числовые и функциональные ряды 52 13. Ряд Тейлора 35 14. Ряд Лорана и классификация особых точек, Понятия вычета 60 §6 Обобщенное понятие аналитической функции 66 15. Аналитическое продолжение 66 16. Римановы поверхности 69 §7 Конформное отображение 71 17. Геометрический смысл модуля и аргумента производной 71 18. Понятие конформного отображения 73 19. Основные принципы теории конформных отображений 74 Глава 2. Конформные отображения элементарными функциями 78 §1. Линейная функция 78 20. Целая линейная функция 78 21. Функция w=1/z 80 22. Дробно-линейная функция 82 23. Отображение окружности при заданных коэффициентах дробно-линейной функции 88 24. Отображение данной окружности на заданную окружность 95 25. Отображение двух окружностей на две окружности 100 §2 Показательная и логарифмическая функции 103 26. Функция w=e^z 103 27. Функция z=Ln w 105 §3 Степенная функция 107 28. Общие соображения 107 29. Функция w=z^2 109 30. Функция w=z^(-2) Ill §4 Тригонометрические и гипербол