Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений
- Автор(ы)
- Болибрух А.А
- Год
- 2018
- Издательство
- МЦНМО
- Язык
- rus
- ISBN
- 978-5-4439-2640-7
- Библиографическая ссылка
- М.: МЦНМО, 2018. 220 с.
- Теги
- Математика физика
Аннотация
Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений Год издания : 2018 Автор : Болибрух А.А. Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : М.: Издательство МЦНМО ISBN : 978-5-4439-2640-7 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 221 Тираж : отсутствует Описание : Электронное издание. Подготовлено на основе книги: Болибрух А.А. Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: МЦНМО, 2009. В лекциях начала аналитической теории дифференциальных уравнений излагаются с точки зрения расслоений с мероморфными связностями на римановой сфере. Этот подход позволяет добиться значительного прогресса в решении таких знаменитых старых задач, как проблема Римана–Гильберта и задача о биркгофовой стандартной форме, а также в исследовании изомонодромных деформаций фуксовых систем. Лекции, начинающиеся с основ теории и требующие от читателя знакомства лишь со стандартными курсами обыкновенных дифференциальных уравнений и комплексного анализа, выводят его на передний край этой бурно развивающейся в последнее время области математики, имеющей важные приложения к задачам математической физики. Примеры страниц Оглавление Предисловие 3 Часть I. Фуксовы дифференциальные уравнения и голоморфные расслоения 5 Введение 7 Лекция 1. Понятие главного расслоения. Примеры 10 Лекция 2. Понятие векторного расслоения. Примеры 20 Лекция 3. Связность в векторном расслоении. Локальная система 29 Лекция 4. Мероморфные связности с регулярными особыми точками. Локальная теория – 1 37 Лекция 5. Мероморфные связности с регулярными особыми точками. Локальная теория – 2 46 Лекция 6. Мероморфные связности с регулярными особыми точками. Локальная теория – 3 54 Лекция 7. Мероморфные связности с регулярными особыми точками. Глобальная теория 62 Лекция 8. Проблема Римана–Гильберта. Метод решения 72 Лекция 9. Теорема Биркгофа–Гротендика 81 Лекция 10. Следствия теоремы Биркгофа–Гротендика 92 Лекция 11. Контрпример к проблеме Римана–Гильберта 101 Лекция 12. Биркгофова стандартная форма 111 Заключение 117 Часть II. Изомонодромные деформации фуксовых систем 119 Лекция 13. Понятие изомонодромной деформации. Критерий изомонодромности 121 Лекция 14. Изомонодромная деформация Шлезингера 130 Лекция 15. Классификация изомонодромных деформаций фуксовых систем 138 Лекция 16. Подвижные особенности уравнения Шлезингера – 1 144 Лекция 17. Подвижные особенности уравнения Шлезингера – 2 155 Лекция 18. Уравнение Пенлеве VI и его связь с уравнением Шлезингера 160 Приложение 1. Построение фуксовой системы по фуксову уравнению 171 Приложение 2. Вид решений фуксовой системы с параметрами 175 Приложение 3. Теорема Биркгофа–Гротендика с параметрами 180 Приложение 4. Высшие гомотопические группы и точные гомотопические последовательности 186 Литература 192 Андрей Андреевич Болибрух в жизни и науке ( Д.В. Аносов, В.П. Лексин ) 195 Список работ А.А. Болибр