Задачник-практикум по высшей математике

Автор(ы)

Волков В.А. (ред.)

Год

1997

Издательство

Издательство С.-Петербургского университета

Язык

rus

ISBN

5-288-01560-0

Библиографическая ссылка

Пб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1997. — 268 с.

Теги

Математика

Аннотация

Задачник-практикум по высшей математике Год : 1997 Автор : Волков В.А. (ред.) Издательство : Издательство Санкт-Петербургского университета ISBN : ISBN 5-288-01560-0 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 268 Описание : Задачник-практикум по высшей математике. III. Ряды. Теория функций комплексного переменного. Ряды и интеграл Фурье Пособие является продолжением изданных ранее Издательством С.-Петербургского университета “Задачников-практикумов по высшей математике”. Оно включает в себя задачи с решениями по теории рядов и теории функций комплексного переменного. Каждому параграфу предшествуют основные теоретические положения и методические указания для решения типовых задач. Задачи для самостоятельного решения снабжены ответами и необходимыми указаниями. Книга предназначена для студентов вечерних и заочных отделений университетов, а также технических и педагогических вузов. К сожалению, частей I и II у меня нет. Спасибо за «спасибо»! Примеры страниц Оглавление Предисловие 5 Раздел I. РЯДЫ 7 Глава I. Числовые ряды 7 §1. Понятие числового ряда 7 §2. Признаки сходимости рядов с положительными членами 12 §3. Сходимость знакопеременных рядов 24 1. Абсолютная и условная сходимость ряда 24 2. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов 25 3. Замена знакопеременного ряда знакочередующимся 26 4. Признаки Дирихле и Абеля 28 Глава II. Функциональные ряды 33 §1. Понятие функционального ряда. Признаки сходимости функциональных рядов 33 §2. Степенные ряды 38 §3 Равномерная сходимость функциональных рядов 47 §4. Функциональные свойства суммы ряда 51 §5. Некоторые приложения рядов Тейлора. Использование ЭВМ для вычисления суммы ряда 56 Раздел II. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 73 Глава I. Комплексные числа. Функции комплексного переменного. Регулярные функции. Конформные отображения. Ветви 73 §1. Основные понятия о комплексных числах 73 §2. Функции комплексного переменного. Производная. Регулярные функции. Условия Коши-Римана 78 §3. Геометрический смысл аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Понятие о конформных отображениях 84 §4. Элементарные преобразования. Линейная функция. Дробно-линейная функция 86 §5. Степенная функция. Ветви z^(1/n) 97 §6. Показательная функция. Ветви Ln z 102 §7. Функция Жуковского. Тригонометрическая функция w=sin z 111 Глава II. Интеграл от функции комплексного переменного. Ряды 117 §1. Интегрирование функций комплексного переменного. Интегральная теорема Коши 117 §2. Интегральная формула Коши 123 §3. Степенные ряды. Формула Коши-Адамара 127 §4. Ряд Лорана 134 Глава III. Вычеты и их приложения 143 §1. Изолированные особые точки функции 143 §2. Определение вычета. Приемы вычисления вычетов 151 §3. Основная теорема о вычетах. Вычисление контурных интегралов 158 §4. Вычисление интегралов вида \int_0^(2\pi)R(sin x, cos x) dx 168 §5. Вычисление интегралов вида \int_(-\i