Сборник задач по теории функций комплексного переменного

Автор(ы)

Лунц Г.Л, Волковыский Л.И, Араманович И.Г

Год

2004

Издательство

ФИЗМАТЛИТ

Издание

4-е изд., перераб

Язык

rus

ISBN

5-9221-0264-8

Библиографическая ссылка

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 312 с.

Теги

Математика физика Электротехника

Аннотация

Сборник задач по теории функций комплексного переменного Год : 2004 Автор : Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Издательство : ФИЗМАТЛИТ ISBN : 5-9221-0264-8 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 312 Описание : "Сборник задач по теории функций комплексного переменного" (ТФКП) предназначается в основном для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов, соответствующих отделений пединститутов и технических вузов с повышенной программой по математике. В "Сборнике" имеются также циклы задач, выходящих за рамки программы. Некоторые из них могут служить основой для курсовых студенческих работ и материалом для занятий на семинарах по ТФКП. Авторы полагают также, что "Сборник" окажется полезным для лиц, специализирующихся по механике непрерывных сред (гидродинамика, теория упругости) и электротехнике, так как в нем содержится большое число задач либо по непосредственному применению ТФКП к указанным дисциплинам, либо по вопросам, представляющим их математическую основу (конформные отображения, гармонические функции, потенциалы, интегралы типа Коши и т. д.). Спасибо за «спасибо»! Примеры страниц Оглавление Предисловие 5 ГЛАВА I. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 7 § 1. Комплексные числа 7 § 2. Элементарные трансцендентные функции 12 § 3. Последовательности и числовые ряды 15 § 4. Функции комплексного переменного 18 § 5. Аналитические и гармонические функции 20 ГЛАВА II. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ФУНКЦИЯМИ 27 § 1. Линейные функции 27 § 2. Дополнительные вопросы теории линейных преобразований 32 § 3. Рациональные и алгебраические функции 39 § 4. Элементарные трансцендентные функции 47 § 5. Границы однолистности, выпуклости и звездности 52 ГЛАВА III. ИНТЕГРАЛЫ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 54 § 1. Интегрирование функций комплексного переменного 54 § 2. Интегральная теорема Коши 57 § 3. Интегральная формула Коши 59 § 4. Степенные ряды 61 § 5. Ряд Тейлора 63 § 6. Некоторые приложения интегральной формулы Коши и степенных рядов 68 ГЛАВА IV. РЯД ЛОРАНА. ОСОБЫЕ ТОЧКИ ОДНОЗНАЧНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ВЫЧЕТЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ 72 § 1. Ряд Лорана 72 § 2. Особые точки однозначных аналитических функций 74 § 3. Вычисление вычетов 77 § 4. Вычисление интегралов 79 § 5. Распределение нулей. Обращение рядов 96 ГЛАВА V. РАЗЛИЧНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА 102 § 1. Функциональные ряды 102 § 2. Ряды Дирихле 105 § 3. Интегралы, зависящие от параметра 106 ГЛАВА VI. БЕСКОНЕЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ. ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ 110 § 1. Бесконечные произведения 110 § 2. Разложение в ряды простых дробей и в бесконечные произведения. Суммирование рядов 113 § 3. Характеристики роста целых функций 116 ГЛАВА VII. ИНТЕГРАЛЫ ТИПА КОШИ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ ПУАССОНА И ШВАРЦА 120 § 1. Интегралы типа Коши 120 § 2. Интеграл Дирихле, гармонические функции, логарифмичес