Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии

Автор(ы)

Воднев В.Т. (ред.)

Год

1970

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии Год издания : 1970 Автор : Воднев В.Т. (ред.) Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : Вышэйшая школа Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 376 Описание : Настоящий сборник соответствует ныне действующей программе по курсу «Дифференциальная геометрия с элементами теории поля», изучаемому на механико-математических факультетах университетов Он может быть использован также студентами и преподавателями физических факультетов университетов и физико-математических факультетов педагогических институтов. Данная книга является существенной переработкой «Сборника задач по дифференциальной геометрии», изданного в 1963 г. Отметим основные изменения, внесенные в книгу. Во «Введении» даны определения и вытекающие из них различные способы аналитического задания линий н поверхностей. В отдельную главу выделены задачи, относящиеся к векторным функциям одного и нескольких скалярных аргументов. Добавлен ряд новых разделов. Отдельный параграф посвящен различным отображениям одной поверхности на другую. Учитывая важность метода подвижного репера в дифференциальной геометрии, авторы сочли целесообразным включить в сборник задачи на применение метода подвижного репера в теории поверхностей. В ранее изданных задачниках излагался лишь метод подвижного репера в теории линий. Чтобы сохранить преемственность с курсом аналитической геометрии, отдельную главу авторы посвятили изучению групповых свойств линий и поверхностей. Для основных понятий и свойств линий и поверхностей выясняется, к какому классу они принадлежат: метрическому, аффинному или проективному. В связи с тем, что в новую программу входят элементы теории поля, отдельная глава сборника посвящена задачам, относящимся к скалярному и векторному полям. Зачастую при формальном аналитическом решении задачи ускользает геометрическая сущность исследуемого вопроса. Имея это в виду, авторы включили в сборник большое количество задач и упражнении, способствующих выяснению геометрической сущности исследуемых объектов. В конце задачника помещен предметный указатель. Примеры страниц Оглавление Предисловие 3 Введение 5 Глава 1. Вектор-функция скалярных аргументов 10 Глава 2. Плоские линии 19 § 1. Уравнения линии 19 § 2 Касательная и нормаль 24 § 3. Асимптоты. Особые точки. Исследование и построение линий 35 § 4. Семейство линий Огибающая 44 § 5 Длина дуги Кривизна. Формулы Френе 48 § 6 Эволюты и эвольвенты 57 § 7 Натуральные уравнения 59 § 8 Разные задачи 61 Глава 3. Пространственные линии 64 § 9 Уравнения линии 64 § 10. Сопровождающий трехгранник Длина дуги 67 § 11. Формулы Френе. Кривизна и кручение Натуральные уравнения линии 76 § 12. Разные задачи 83 Глава 4. Поверхности 86 § 13. Уравнения поверхности 86 § 14. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Линейчатые поверхности. Касание линии с поверхностью 92 § 15. Семейство п