Функциональный анализ и интегральные уравнения (модули 1, 2). Конспект лекций
- Автор(ы)
- Власова Е.А
- Год
- 2015
- Язык
- rus
- ISBN
- 978-5-7038-4210-2
- Теги
- Математика
Аннотация
Функциональный анализ и интегральные уравнения (модули 1, 2). Конспект лекций Год издания : 2015 Автор : Власова Е.А. Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : МГТУ им. Н. Э. Баумана ISBN : 978-5-7038-4210-2 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Нет Количество страниц : 128 Описание : Издание содержит конспект лекций по дисциплине "Функциональный анализ и интегральные уравнения" (модули 1, 2), изучение которой предусмотрено учебным планом специальности "Прикладная математика" МГТУ им. Н. Э. Баумана. Изложены основы теории метрических, банаховых и гильбертовых пространств. Представлен материал, включающий основные определения, формулировки и доказательства необходимых теорем. Теоретический материал сопровождается большим количеством подробно разобранных примеров. Даны вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям по дисциплине. Для студентов факультета "Фундаментальные науки" МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальности "Прикладная математика". Примеры страниц Оглавление 1. Метрические пространства 1.1. Определение метрического пространства 1.2. Предел последовательности в метрическом пространстве 1.3. Основные понятия 1.4. Неравенства Юнга, Гёльдера, Минковского 1.5. Основные метрические пространства 1.6. Полнота и пополнение метрических пространств 1.7. Сжимающие отображения в полных метрических пространствах 1.8. Сепарабельные метрические пространства 1.9. Компактные множества в метрических пространствах 1.10. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям 2. Нормированные пространства 2.1. Линейные пространства 2.2. Понятие нормированного пространства 2.3. Банаховы пространства 2.4. Конечномерные нормированные пространства 2.5. Подпространства нормированного пространства 2.6. Сходимость рядов в банаховых пространствах 2.7. Банаховы пространства со счетным базисом 2.8. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям 3. Гильбертовы пространства 3.1. Определение и основные свойства гильбертова пространства 3.2. Расстояние до подпространства 3.3. Ортогональность 3.4. Ортонормированные системы и ряды Фурье 3.5. Ортонормированные базисы 3.6. Существование ортонормированного базиса. Изоморфизм гильбертовых сепарабельных пространств 3.7. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям