Основы математического анализа (в 2-х томах)

Автор(ы)

Фихтенгольц Г.М

Год

1968

Язык

rus

Теги

История

Аннотация

Основы математического анализа в 2-х томах Год : 1968 Автор : Фихтенгольц Г.М. Издательство : Наука ISBN : --- Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 440 / 463 Описание : «Основы математического анализа» задуманы как учебник анализа для студентов первого и второго курсов математических отделений университетов; в соответствии с этим и книга делится на два тома. При составлении был широко использован трехтомный «Курс дифференциального и интегрального исчисления» , но содержащийся в нем материал подвергся сокращению и переработке в целях приближения книги к официальной программе по математическому анализу и к фактическим возможностям лекционного курса. Эта книга подытоживает многолетний опыт преподавания автором математического анализа в Ленинградском университете. Примеры страниц Оглавление (том 1) Предисловие ГЛАВА ПЕРВАЯ. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА § 1. Множество вещественных чисел и его упорядочение 1. Предварительные замечания 2. Определение иррационального числа 3. Упорядочение множества вещественных чисел 4. Представление вещественного числа бесконечной десятичной дробью 5. Непрерывность множества вещественных чисел 6. Границы числовых множеств § 2. Арифметические действия над вещественными числами 7. Определение и свойства суммы вещественных чисел 8. Симметричные числа. Абсолютная величина 9. Определение и свойства произведения вещественных чисел § 3. Дальнейшие свойства и приложения вещественных чисел 10. Существование корня. Степень с рациональным показателем 11. Степень с любым вещественным показателем 12. Логарифмы 13. Измерение отрезков ГЛАВА ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 1. Понятие функции 14. Переменная величина 15. Область изменения переменной величины 16. Функциональная зависимость между переменными. Примеры 17. Определение понятия функции 18. Аналитический способ задания функции 19. График функции 20. Функции натурального аргумента 21. Исторические замечания § 2. Важнейшие классы функций 22. Элементарные функции 23. Понятие обратной функции 24. Обратные тригонометрические функции 25. Суперпозиция функций. Заключительные замечания ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ § 1. Предел функции 26. Исторические замечания 27. Числовая последовательность 28. Определение предела последовательности 29. Бесконечно малые величины 30. Примеры 31. Бесконечно большие величины 32. Определение предела функции 33. Другое определение предела функции 34. Примеры 35. Односторонние пределы § 2. Теоремы о пределах 36. Свойства функции от натурального аргумента, имеющей конечный предел 37. Распространение на случай функции от произвольной, переменной 38. Предельный переход в равенстве и неравенстве 39. Леммы о бесконечно малых 40. Арифметические операции над переменными 41. Неопределенные выражения 42. Распространение на случай функции от произвольной переменной 43. Примеры § 3. Монотонная функция 44. Предел монотонной функции от н