Алгебра и теория чисел

Автор(ы)

Виленкин Н.Я. (ред.)

Год

1984

Язык

rus

Теги

Математика Программирование физика

Аннотация

Алгебра и теория чисел Год издания : 1984 Автор : Виленкин Н.Я. (ред.) Жанр или тематика : Математика Издательство : Просвещение Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Интерактивное оглавление : Нет Количество страниц : 194 Описание : Аннотация: «Наряду с теоретическим материалом пособие содержит большое количество подробно разобранных примеров, а также упражнения для самостоятельного решения». Из предисловия: «Предлагаемое вниманию читателя учебное пособие предназначено для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов. Оно написано в полном соответствии с новой программой курса «Алгебра и теория чисел» и является третьим в серии учебных пособий, охватывая материал, изучаемый в IV семестре. <…> В первой главе изложена теория делимости в кольце целых чисел, т.е. дано теоретическое обоснование вопросов, изучаемых в V классе средней школы (и частично в VII классе). Здесь рассмотрены свойства отношения делимости, алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя целых чисел, теория простых чисел, а также системы счисления, числовые функции и цепные дроби. Вторая глава посвящена теории колец. В ней излагается теория делимости в коммутативных кольцах, в частности в кольцах главных идеалов, обобщающая изученную в первой главе теорию делимости в кольце целых чисел, рассматривается теория идеалов в кольцах, гомоморфизмов и фактор-колец, дающая алгебраическое обоснование изучаемой далее теории сравнений. Приводимое в этой главе доказательство теоремы о существовании и единственности разложения на простые множители в кольцах главных идеалов позволяет не рассматривать в дальнейшем этот вопрос для колец многочленов от одного переменного. Кроме того, в этой главе дано построение поля отношений для области целостности, являющееся теоретической основой построения поля рациональных чисел и поля алгебраических дробей. Третья глава содержит теорию сравнений и некоторые приложения теории чисел к школьной математике. Изложение теории сравнений ведется на основе понятий теории колец; широко используются понятия идеала, фактор-кольца, обратимого элемента и т. д. Такой подход позволяет, в частности, рассматривать решение сравнений как решение уравнений с коэффициентами из кольца вычетов. Поскольку общая теория уравнений изучается в следующих семестрах, мы сочли возможным опустить доказательство некоторых теорем о решении сравнений высших степеней по простому модулю (эти доказательства намечено дать в следующей части книги). Учитывая, что лектор может излагать материал в более традиционном духе, мы сочли полезным сделать «перевод» основных результатов на язык сравнений. Из приложений теории чисел к школьной математике рассмотрены признаки делимости, проверка результатов действий, обращение обыкновенных дробей в систематические. Изложение теоретического материала сопровождается большим количеством примеров, раскрывающих суть вводимых понятий и определений. Каждый параграф книги заканчиваетс