Основы численных методов: учебник для вузов

Автор(ы)

Вержбицкий В. М

Год

2002

Язык

rus

Теги

Математика Программирование

Аннотация

Основы численных методов: учебник для вузов Год : 2002 Автор : Вержбицкий В. М. Жанр : учебник Издательство : Высшая школа ISBN : 5-06-004020-8 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 840 Описание : В книге систематически излагаются численные методы решения основных задач алгебры, математического анализа и дифференциальных уравнений. Примеры страниц Оглавление Предисловие #8 Глава 1. Об учете погрешностей приближенных вычислений #11 1.1. Общая формула для оценки главной части погрешности #11 1.2. Статистический и технический подходы к учету погрешностей действий #16 1.3. Понятие о погрешностях машинной арифметики #18 1.4. Примеры неустойчивых задач и методов #24 1.5. Обусловленность линейных алгебраических систем #27 1.6. Погрешности корней скалярных уравнений с приближенными коэффициентами #33 1.7. Корректные и некорректные задачи. Понятие о методах регуляризации #38 Упражнения #49 Глава 2. Решение линейных алгебраических систем (прямые методы) #51 2.0. Введение #51 2.1. Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента #54 2.2. Применение метода Гаусса к вычислению определителей и к обращению матриц #58 2.3. LU-разложение матриц #61 2.4. Решение линейных систем и обращение матриц с помощью LU-разложения #64 2.5. Разложение симметричных матриц. Метод квадратных корней #71 2.6. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов #74 2.7. Метод вращений решения линейных систем #79 2.8. Два замечания к применению прямых методов #84 Упражнения #87 Глава 3. Итерационные методы решения линейных алгебраических систем и обращения матриц #90 3.1. Решение СЛАУ методом простых итераций #90 3.2. Метод Якоби #98 3.3. Метод Зейделя #101 3.4. Понятие о методе релаксации #110 3.5. О других итерационных методах решения СЛАУ #114 3.6. Быстросходящийся итерационный способ обращения матриц #123 3.7. О роли ошибок округления в итерационных методах #128 Упражнения #131 Глава 4. Методы решения алгебраических проблем собственных значений #134 4.1. Собственные пары матриц и их простейшие свойства #134 4.2. Степенной метод #140 4.3. Обратные итерации #152 4.4. Метод вращений Якоби решения симметричной полной проблемы собственных значений #160 4.5. Понятие об LU-алгоритме для несимметричных задач #171 4.6. QR-алгоритм #175 Упражнения #186 Глава 5. Методы решения нелинейных скалярных уравнений #189 5.1. Локализация корней #189 5.2. Метод дихотомии. Метод хорд #196 5.3. Типы сходимостей итерационных последовательностей #200 5.4. Метод Ньютона #203 5.5. Применение метода Ньютона к вычислению значений функций #213 5.6. Модификации метода Ньютона. Метод секущих #216 5.7. Полюсные методы Ньютона и секущих #227 Упражнения #240 Глава 6. Скалярная задача о неподвижной точке. Алгебраические уравнения #242 6.1. Задача о неподвижной точке. Метод простых итераций #242 6.2. Ускорение сходимости последовательных приближений #253 6.2.1. "Дельта в