Теория поверхностей

Автор(ы)

Фиников С.П

Год

1934

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Теория поверхностей Год : 1934 Автор : Фиников С.П. Жанр : Дифференциальная геометрия Издательство : ОНТИ-ГТТИ Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 205 Описание : Из предисловия автора: "Мне казалось поэтому полезным написать такую книгу по дифференциальной геометрии, где геометрическая сторона дела стояла бы на первом месте, а самый метод вводился бы постепенно, по мере надобности. Из поставленной задачи вытекали и содержание, и выбранный метод, и самое расположение материала. Почти вся книжка посвящена теории поверхности, как наиболее простому и осязаемому объекту дифференциальной геометрии. Только первая глава отводится теории кривых, и в двух последних намечена теория конгруэнции и триортогональных систем. Основным методом избран кинематический метод Дарбу. Тут формулы более просты, и геометрическая сущность выступает с большей ясностью,— только здесь, например, можно вывести основные условия совместности (уравнения Гаусса-Кодацци), не переходя на другой лист бумаги. Я все же не решился совершенно исключить теорию квадратичных форм Гаусса и почти во всех основных вопросах провел параллельное изложение с помощью основных форм поверхности. Это было тем более необходимо, что только в свете гауссовой теории компоненты переноса и вращения Дарбу получают свое полное значение с точки зрения теории поверхности. Чтобы сделать его еще более наглядным, метод Дарбу дан в векторных обозначениях. Векторная символика стала теперь обычным языком геометрии на Западе. Элементарные сведения основных операций над векторами и у нас достаточно распространены, но даже и отсутствие знакомства с векторами вряд ли явится препятствием к пониманию этой книги, — настолько незначителен объем необходимых обозначений, которые, кстати, все объяснены в сносках. Первая глава закончена сама в себе и может читаться отдельно. Со второй главы начинается теория поверхности. Здесь с самыми элементарными сведениями разбирается целый ряд наиболее известных поверхностей и ставятся основные задачи изгибания поверхности и конформного отображения. Не следует забывать, что большинство этих результатов было получено до того, как была построена общая теория, и что знание конкретных поверхностей и отдельных случаев изгибания составляет в такой же мере содержание дифференциальной геометрии, как и общие методы исследования. В третьей главе вводятся вторая квадратичная форма Гаусса, компоненты движения трехгранника Дарбу и все те линии на поверхности, которые непосредственно с ней связаны, и только гл. IV — основные уравнения теории поверхности и их приложение к двум основным задачам: задаче изгибания поверхности и задаче определения поверхности по ее сферическому изображению — содержит изложение основной теории. Для читателя, который хотел бы в немногих словах ознакомиться с теорией поверхности без всяких приложений, можно указать гл. II, отд. I; гл. III, отд. I и II, и гл. IV, отд. I. Чтобы сделать еще более бли