Лекции об уравнениях с частными производными
- Автор(ы)
- Арнольд В.И
- Год
- 2018
- Издательство
- МЦНМО
- Язык
- rus
- ISBN
- 978-5-4439-3174-6
- Библиографическая ссылка
- М.: МЦНМО, 2018. 181 с.
- Теги
- Математика
Аннотация
Лекции об уравнениях с частными производными Год издания : 2018 Автор : Арнольд В.И. Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : М.: Издательство МЦНМО ISBN : 978-5-4439-3174-6 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 181 Тираж : отсутствует Описание : Электронное издание. Подготовлено на основе книги: Арнольд В.И. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: МЦНМО, 2017 Данный курс был разработан и прочитан выдающимся математиком В.И. Арнольдом в Независимом московском университете. Помимо традиционных вопросов курса уравнений с частными производными (метод Даламбера, метод Фурье, краевые задачи и т. д.) автор уделяет большое внимание взаимодействию с другими областями математики: геометрией и топологией многообразий, симплектической и контактной геометрией, комплексным анализом, вариационным исчислением. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике. Примеры страниц Оглавление Предисловие 5 Лекция 1. Общая теория для одного уравнения первого порядка 8 Лекция 2. Общая теория для одного уравнения первого порядка (продолжение) 20 Лекция 3. Принцип Гюйгенса в теории распространения волн 32 Лекция 4. Струна (метод Даламбера) 40 1. Общее решение 40 2. Краевые задачи и задача Коши 41 3. Задача Коши для неограниченной струны. Формула Даламбера 43 4. Полуограниченная струна 44 5. Ограниченная струна (резонанс) 45 6. Метод Фурье 46 Лекция 5. Метод Фурье (для струны) 49 1. Решение задачи в пространстве тригонометрических многочленов 49 2. Отступление 50 3. Формулы для решения задачи пункта 1 50 4. Общий случай 51 5. Ряды Фурье 51 6. Сходимость рядов Фурье 52 7. Явление Гиббса 53 Лекция 6. Теория колебаний. Вариационный принцип 55 Лекция 7. Теория колебаний. Вариационный принцип (продолжение) 66 Лекция 8. Свойства гармонических функций 82 1. Следствия из теоремы о среднем 85 2. Теорема о среднем в многомерном случае 91 Лекция 9. Фундаментальное решение оператора Лапласа. Потенциалы 94 1. Примеры и свойства 95 2. Отступление. Принцип суперпозиции 97 3. Добавление. Оценка потенциала простого слоя 109 Лекция 10. Потенциал двойного слоя 113 Лекция 11. Сферические функции. Теорема Максвелла. Теорема об устранимой особенности 125 Лекция 12. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Теория линейных уравнений и систем 142 1. Внутренняя задача Дирихле 143 2. Внешняя задача Дирихле 143 3. Внутренняя задача Неймана 144 4. Внешняя задача Неймана 146 5. Линейные уравнения с частными производными и их символы 148 Приложение 1. Топологическое содержание теоремы Максвелла о мультипольном представлении сферических функций 157 1. Основные пространства и группы 158 2. Некоторые теоремы вещественной алгебраической геометрии 160 3. От алгебраической геометрии к сферическим функциям 162 4. Явные формулы 164 5. Теорема Максвелла и CP ²/conj ≈ S 4 168 6. История тео