Основы общей топологии в задачах и упражнениях

Автор(ы)

Архангельский А.В, Пономарёв В.И

Год

1974

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Основы общей топологии в задачах и упражнениях Год : 1974 Автор : Архангельский А.В., Пономарёв В.И. Издательство : Наука Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Количество страниц : 426 Описание : Книга вводит читателя в область основных понятий и методов общей топологии своеобразным путем, а именно посредством задач, которые предлагаются читателю в порядке возрастающей трудности. Никакой специальной подготовки книга не требует — она доступна студентам-математикам, начиная со второго курса. Книга является оригинальной по форме, но достаточно полным учебником общей топологии, доводящим читателя до современных проблем этой области математики. Она будет полезна научным работникам, аспирантам, студентам, интересы которых так или иначе сталкиваются с общей топологией. Примеры страниц Оглавление Предисловие 5 Обращение к читателю 9 Глава 1. Теория множеств 13 § 1. Операции над множествами. Счетные множества (задачи 1-22) 20 § 2. Общие задачи об отображениях (задачи 23—35) 22 § 3. Общие задачи о вполне упорядоченных множествах (задачи 36-82) 23 § 4. Свойства кардинальных чисел (задачи 83—122) 28 § 5. Предфильтры, фильтры и ультрафильтры. Центрированные и максимальные центрированные семейства множеств (зада­чи 123—146) 32 Решения 35 Глава II. Топологические пространства. Метрические простран­ства. Основные понятия, связанные с топологическим и метрическим пространством 52 § 1. Простейшие задачи, связанные с общими понятиями тополо­гии (задачи 1—74) 62 § 2. Кардинальнозначные характеристики пространств (задачи 75-150) 70 § 3. Метрические пространства (задачи 151—280) 77 § 4. Непрерывные отображения топологических пространств. Первый круг задач (задачи 281—352) 91 § 5. Тихоновские произведения (задачи 353- 398) 100 Р ехи-ен UH . ••••«••••«• 106 Глава III. Бикомпактные пространства н их подпространства. По­нятия, связанные с бикомпактностью 136 § 1. Функциональная отделимость. Вполне регулярные и нор­мальные пространства (задачи 1—41) 136 § 2. Бикомпактность (задачи 42—174) 140 § 3. Понятия, близкие к бикомпактности (задачи 175—252) . . . 152 § 4. Компакты (задачи 253—308) > 160 § 5. Непрерывные функции на бикомпактах (задЬчи 309—337) 165 § 6. Связность (задачи 338—376) 170 Решения 174 Глава IV. Бикомпактные расширения 232 § 1. Общие конструкции и общие задачи (задачи 1—47) 233 § 2. Задачи, связанные с расширением $N Стоуна—Чеха счетного дискретного пространства (задачи 48—68) 238 § 3. Бикомпактные расширения и а-фильтры (задачи 69—78) § 4. (9-пространства и расширение Хьюитта (задачи 79—139) . . § 5. Подчинения (задачи 140—184) Решения Глава V. Метризация и паракомпактность § 1. Общие задачи о покрытиях и базах (задачи 1—74) § 2. Основные метризационные теоремы (задачи 75—101) . . . . § 3. Пространства, близкие к метризуемым. Специальные теоремы о метризации и метрических пространствах (задачи 102—125) § 4. Паракомпакты (задачи 126—156) § 5. Свойства типа паракомпактности: счетная паракомпактность, сильн