Функциональный анализ и интегральные уравнения

Автор(ы)

Антоневич А.Б, Радыно Я.В

Год

2006

Издательство

Б ГУ

Издание

2-е изд., перераб

Язык

rus

ISBN

985-485-835-0

Библиографическая ссылка

Минск : Б ГУ, 2006. — 430 с.

Аннотация

Функциональный анализ и интегральные уравнения Год : 2006 Автор : Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Жанр : Учебник Издательство : Издательство БГУ ISBN : 985-485-835-0 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 434 Описание : Учебник по курсу «Функциональный анализ и интегральные уравнения» написан в соответствии с программой для математических специальностей университетов. Содержит основные понятия и теоремы теории меры и интеграла Лебега, метрических пространств, нормированных пространств и линейных операторов в них, топологических векторных пространств и теории обобщенных функций. Оглавление От авторов 3 Глава I. Теория меры 5 § 1. Предварительные сведения 5 § 2. Кольца и полукольца множеств 13 § 3. Необходимость пересмотра понятия интеграла. Общее понятие меры 18 § 4. Продолжение меры по Лебегу 29 § 5. Мера Лебега на прямой 38 § 6. Меры Лебега — Стилтьеса 44 Глава II. Интеграл Лебега 50 § 7. Измеримые функции 50 § 8. Интеграл Лебега. Определение и элементарные свойства 56 § 9. Предельный переход под знаком интеграла 66 § 10. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана 76 § 11. Заряды 81 § 12. Теорема Радона — Никодима 87 § 13. Произведение мер. Теорема Фубини 96 Глава III. Метрические пространства 104 § 14. Метрические пространства. Определения и примеры 104 § 15. Топология метрических пространств 111 § 16. Полные метрические пространства 118 § 17. Пополнение метрических пространств 124 § 18. Теоремы о продолжении 129 § 19. Пространство L1(Τ, μ) 133 § 20. Пространство Lp(T, μ) 140 § 21. Принцип сжимающих отображений 146 § 22. Интегральные уравнения. Применение принципа сжимающих отображений 150 § 23. Компактные метрические пространства 160 § 24. Свойства компактных пространств 165 Глава IV. Нормированные векторные пространства 173 § 25. Нормированные пространства 173 § 26. Банаховы пространства 179 § 27. Линейные операторы в нормированных пространствах 187 § 28. Критерий конечномерности нормированного пространства. Эквивалентные нормы 200 § 29. Гильбертовы пространства 205 § 30. Ортогональность. Теорема о проекции 210 § 31. Разложение по ортонормированным системам 215 § 32. Полные ортонормированные системы в конкретных пространствах 221 Глава V. Линейные операторы 226 § 33. Пространства линейных ограниченных операторов 226 § 34. Сильная сходимость последовательности операторов. Теорема Банаха — Штейнгауза 231 § 35. Обратные операторы 234 § 36. Теорема о замкнутом графике 243 § 37. Приложения к интегральным уравнениям 249 § 38. Преобразование Фурье функций из пространства L1(R) 257 § 39. Преобразование Фурье в пространстве L2(R) 264 Глава VI. Сопряженные пространства и сопряженные операторы 268 § 40. Линейные ограниченные функционалы 268 § 41. Теорема Хана — Банаха 273 § 42. Общий вид линейных ограниченных функционалов в конкретных пространствах 282 § 43. Сопряженные операторы 291 § 44. Примеры сопряженных оп