Теоретико-числовые методы в криптографии

Автор(ы)

Маховенко Е.Б

Год

2006

Язык

rus

ISBN

5-85438-143-5

Теги

Математика Программирование

Аннотация

Теоретико-числовые методы в криптографии Год : 2006 Автор : Маховенко Е.Б. Жанр : Учебное пособие Издательство : Гелиос АРВ ISBN : 5-85438-143-5 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Отсканированные страницы Интерактивное оглавление : Нет Количество страниц : 320 Описание : В учебном пособии излагаются методы решения алгебраических и теоретико-числовых задач, возникающих при разработке и исследовании криптографических методов и средств защиты информации. Изучаются алгоритмы арифметики больших целых чисел и полиномов, проверки чисел на простоту и разложения на множители. Исследуется безопасность криптосистем RSА, Диффи-Хеллмана, ранцевых криптосистем. Приведены примеры практических заданий по реализации ряда алгоритмов. Для студентов, обучающихся по специальности «Компьютерная безопасность». Примеры страниц Оглавление Введение Глава 1. Делимость в кольце целых чисел 1.1. Делимость в кольце целых чисел 7 1.2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 1.3. Вычисление наибольшего общего делителя 1.3.1. Алгоритм Евклида 1.3.2. Бинарный алгоритм Евклида 1.3.3. Расширенный алгоритм Евклида 1.4. Простые числа 1.4.1. Свойства простых чисел 1.4.2. Распределение простых чисел Упражнения к главе 1 Литература к главе 1 Глава 2. Сравнения с одним неизвестным 2.1. Отношение сравнимости 2.2. Решение сравнений 2.2.1. Сравнение первой степени 2.2.2. Китайская теорема об остатках 2.2.3. Сравнение произвольной степени по простому модулю 2.3. Сравнения второй степени 2.3.1. Символы Лежандра и Якоби 2.3.2. Случаи простого модуля 2.3.3. Случаи составного модуля Упражнения к главе 2 Литература к главе 2 Глава 3. Основы теории непрерывных дробей 3.1. Определение непрерывной дроби 3.2. Подходящие дроби 3.3. Квадратичные иррациональности 3.4. Использование непрерывных дробей для решения задач 3.4.1. Простейшие диофантовы уравнения и сравнения первой степени 3.4.2. Уравнение Пелля 3.4.3. Представление числа в виде суммы квадратов 3.5. Разложение функции в непрерывные дроби Упражнения к главе 3 Литература к главе 3 Глава 4. Арифметические операции над целыми числами и полиномами 4.1. Сложение и вычитание 4.2. Умножение 4.2.1. Умножение в «столбик». Возведение в квадрат 4.2.2. Умножение в метод Карацубы-Офмана 4.2.3. Умножение в классах вычетов 4.3. Умножение с помощью быстрого преобразования Фурье 4.3.1. Дискретное преобразование Фурье 4.3.2. Алгоритм быстрого преобразования Фурье 4.3.3. Алгоритм Шенхаге-Штрассена для умножения целых чисел 4.4. Модульное умножение 4.4.1. Метод Монтгомери 4.4.2. Модульное возведение в степень 4.5. Целочисленное деление с остатком 4.5.1. Схема Горнера 4.5.2. Деление на 2 m - c 4.5.3. Общий случай Упражнения к главе 4 Литература к главе 4 Глава 5. Проверка чисел на простоту 5.1. Вероятностные алгоритмы проверки чисел на простоту 5.1.1. Тест Ферма 5.1.2. Тест Соловэя-Штрассена 5.1.3. Тест Миллера-Рабина 5.1.4. Генерация простого числа 5.2. Детерминированные алгоритмы проверки чисел на простоту 5.2.1. Проверка