Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии

Автор(ы)

Василенко О.Н

Год

2006

Язык

rus

Теги

Программирование

Аннотация

Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии Год : 2006 Автор : Василенко О.Н. Жанр : Учебная монография. Издательство : М.: МЦНМО ISBN : 5-94057-103-4 Язык : Русский Формат : PDF/DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста (только в pdf) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 335 Тираж : 1000 экз. Описание В монографии представлено современное состояние алгоритмической теории чисел, имеющей важные приложения в криптографии. Во второе издание внесены исправления и дополнения. К списку литературы добавлено около 150 новых работ. Предназначено для студентов старших курсов и аспирантов математических факультетов вузов, а также для специалистов, желающих познакомиться с последними достижениями в данной области. 2-е издание, дополненное. Примеры страниц Содержание Оглавление 3 Предисловие 7 Обозначения 10 Глава 1. Тестирование чисел на простоту и построение больших простых чисел 12 §1.1. Введение 12 §1.2. Элементарные методы проверки простоты чисел 12 §1.3. Тесты на простоту для чисел специального вида 15 §1.4. (N±1)-методы проверки простоты чисел и построения больших простых чисел 22 §1.5. Алгоритм Конягина-Померанса 29 §1.6. Алгоритм Миллера 32 §1.7. Вероятностные тесты на простоту 37 §1.8. Современные методы проверки простоты чисел 43 §1.9. Заключение. Детерминированный полиномиальный алгоритм проверки простоты чисел 48 Глава 2. Факторизация целых чисел с экспоненциальной сложностью 58 §2.1. Введение. Метод Ферма 58 §2.2. (Р-1)-метод Полларда 61 §2.3. ρ-метод Полларда 63 §2.4. Метод Шермана-Лемана 66 §2.5. Алгоритм Ленстры 68 §2.6. Алгоритм Полларда-Штрассена 74 §2.7. (Р+1)-метод Уильямса и его обобщения 75 §2.8. Методы Шэнкса 76 §2.9. Прочие методы. Заключение 77 Глава 3. Факторизация целых чисел с субэкспоненциальной сложностью 78 §3.1. Введение 78 §3.2. Метод Диксона. Дополнительные стратегии 79 §3.3. Алгоритм Бриллхарта-Моррисона 84 §3.4. Квадратичное решето 88 §3.5. Методы Шнорра-Ленстры и Ленстры-Померанса 93 §3.6. Алгоритмы решета числового поля 94 §3.7. Заключение 108 Глава 4. Применение эллиптических кривых для проверки простоты и факторизации целых чисел 110 §4.1. Введение. Эллиптические кривые и их свойства 110 §4.2. Алгоритм Ленстры для факторизации целых чисел с помощью эллиптических кривых 112 §4.3. Вычисление порядка группы точек эллиптической кривой над конечным полем 117 §4.4. Тестирование чисел на простоту с помощью эллиптических кривых 127 §4.5. Заключение 131 Глава 5. Алгоритмы дискретного логарифмирования 134 §5.1. Введение. Детерминированные методы 134 §5.2. ρ-метод Полларда для дискретного логарифмирования 136 §5.3. Дискретное логарифмирование в простых полях 138 §5.4. Дискретное логарифмирование в полях Галуа 142 §5.5. Дискретное логарифмирование и решето числового поля 145 §5.6. Частное Ферма и дискретное логарифмирование по составному модулю 150 §5.7. Заключение 165 Глава 6. Факторизация многочленов над конечными полями 167 §6.1. Введение. Вероятностный