Математический анализ

Автор(ы)

Уваров В.Б

Год

1984

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Математический анализ Год : 1984 Автор : Уваров В.Б. Издательство : Москва, "Высшая школа" Язык : Русский Формат : PDF Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 289 Сканирование и обработка : _Sokrat87_ Описание : В основу учебного пособия положены лекции, читавшиеся студентам вечернего отделения факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Курс математического анализа изложен достаточно полно, при этом для понимания материала не требуется широкой математической подготовки. Приведены новые доказательства известных теорем, широко использованы векторные обозначения, уделено внимание применению понятий анализа в приближенных вычислениях. Релиз группы Примеры страниц Оглавление Предисловие 6 Глава 1. Теория вещественного числа, комплексные числа, векторы 7 1. Определение вещественного числа. Соответствие между числами и точками прямой 7 2. Сравнение вещественных чисел 10 3. Точные грани числового множества 12 4. Арифметические операции 15 5. Степени вещественных чисел 18 6. Предельные точки числового множества 20 7. Комплексные числа 22 8. Векторные пространства 25 9. Геометрическая интерпретация векторов 29 Глава 2. Последовательности 31 1. Определение числовых последовательностей и подпоследовательностей. Сходящиеся последовательности 31 2. Свойства сходящихся последовательностей 34 3. Числовые ряды 40 4. Операции над рядами 46 5. Степени вещественных чисел 46 6. Последовательности и ряды комплексных чисел и векторов 49 Глава 3. Предел функции. Непрерывные функции 53 1. Способы задания функции 53 2. Предел функции 55 3. Основные свойства предела функции 59 4. Непрерывность функции 61 5. Некоторые свойства функций, непрерывных на замкнутом ограниченном множестве 63 6. Монотонные функции 66 7. Элементарные функции 69 Глава 4. Дифференциальное исчисление 75 1. Производная и дифференциал 75 2, Свойства производных и дифференциалов для функций одной переменной 78 3. Производные элементарных функций 81 4. Производные и дифференциалы высших порядков для функций одной переменной 83 5. Возрастание и убывание в точке функции одной переменной. Локальный экстремум 85 6, Условия дифференцируемости функции нескольких переменных. Дифференцирование сложной функции 89 7. Частные производные и дифференциалы высших порядков для функции нескольких переменных. Независимость от порядка дифференцирования 94 8. Формула Тейлора 97 9. Ряды Тейлора 102 10. Комплекснозначные функции и вектор-функции 104 Глава 5. Некоторые применения дифференциального исчисления для исследования функций 106 1. Раскрытие неопределенности 106 2. Исследование графика функции 109 3. Приближенные методы вычисления корней 113 4. Интерполирование 116 5. Неявные функции 119 6. Зависимые и независимые системы функций 124 7. Локальный экстремум функции нескольких переменных 127 8. Условный экстремум функции нескольких переменных 131 Глава 6. Интегральное исчисление для функций одной переменн