Введение в теорию дифференцируемых многообразий

Автор(ы)

Ленг С

Год

1967

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Введение в теорию дифференцируемых многообразий Год : 1967 Автор : Ленг С. Издательство : Мир Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 203 Описание : Книга вводит читателя в круг вопросов современной дифференциальной топологии, которые в последние годы вызывают активный интерес математиков самых различных специальностей. Она посвящена основам теории бесконечномерных дифференцируемых многообразий и векторных расслоений над такими многообразиями. Понятия и факты, изложенные здесь, находят применение в различных областях математики. Терминология и стиль изложения весьма современны. В качестве приложения в русское издание включён перевод лекций С. Смейла по дифференциальной топологии, записанных Р. Абрахамом. Книга представляет интерес для математиков всех специальностей и для физиков-теоретиков. Эта работа будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и педагогических институтов. Примеры страниц Оглавление 1редисловие 5 лава I. Дифференциальное исчисление 9 § 1. Категории 10 § 2. Топологические векторные пространства И § 3. Производные и композиция отображений 16 § 4. Интегрирование и формула Тейлора 20 § 5. Теорема об обратной функции 24 лава II. Многообразия 30 § 1. Атласы, карты, морфизмы 30 § 2. Подмногообразия, иммерсии, субмерсии 33 § 3. Разбиение единицы 43 Приложение. Многообразия с крае.м 50 'лава III. Векторные расслоения 55 § 1. Определение, обратные образы 55 § 2. Касательное расслоение 62 § 3. Точная последовательность расслоений 64 § 4. Операции в векторных расслоениях 71 § 5. Разложение векторных расслоений 76 "лава IV. Векторные поля и дифференциальные уравнения 79 § 1. Теорема существования для дифференциальных уравнений 80 § 2. Векторные поля, кривые и потоки 92 § 3. Пульверизации 98 § 4. Экспоненциальное отображение 104 § 5. Существование трубчатой окрестности 105 § 6. Единственность трубчатой окрестности 109 'лава V. Дифференциальные формы ИЗ § 1. Векторные поля, дифференциальные операторы, скобки ИЗ § 2. Внешнее дифференцирование 117 § 3. Каноническая 2-форма 122 § 4. Лемма Пуанкаре . , 124 лава VI. Теорема Фробеииуса 127 § 1. Формулировка теоремы 128 § 2. Дифференциальные уравнения, зависящие от параметра t 132 § 3. Доказательство теоремы 133 лава VII. Римаиовы метрики » 135 § 1. Определение и фупкториалыгость 135 § 2. Группа Гильберта 139 § 3, Редукция к группе Гильберта 143 § 4. Гильбертова трубчатая окрестность 147 § 5. Невырожденные билинейные тензоры 149 § 6. Римановы метрики и пульверизации 151 риложение I. Спектральная теорема 154 § 1. Гильбертово пространство 154 § 2. ФункцйЬпалы и операторы 156 § 3. Эрмитовы операторы 158 риложение II. Локальные координаты 164 § 1. Дифференциальные формы 164 § 2. Символы Кристоффеля 167 риложение III. Трансверсальность отображений. Р. Абрахам 169 § 1. Вертикальные касате.пьпые 169 § 2. Многообразия отображений 171 § 3. Элементарные свойства трансверсальны