Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, 13-е издание

Автор(ы)

Беклемишев Д.В

Год

2015

Издательство

Издательство «Лань»

Язык

rus

Библиографическая ссылка

Пб.: Издательство «Лань», 2015. — 448 с.

Теги

Математика

Аннотация

Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, 13-е издание Год издания : 2015 Автор : Беклемишев Д.В. Издательство : Лань ISBN : 978-5-8114-1844-2 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Нет Количество страниц : 445 Описание : В учебнике изложен основной материал, входящий в объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры: векторная алгебра, прямые и плоскости, линии и поверхности второго порядка, аффинные преобразования, матричная алгебра и системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства, аффинные пространства, тензорная алгебра. Учебник предназначен для студентов, изучающих курсы математики в классических университетах, а также технических вузах. Примеры страниц Оглавление ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Г Л А В А I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА § 1. Векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Предварительные замечания (5). 2. Определение вектора (6). 3. О другом определении вектора (6). 4. Линейные операции (8). 5. Векторные пространства (10). 6. Линейная зависимость векторов (10). 7. Базис (14). § 2. Системы координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1. Декартова система координат (16). 2. Деление отрезка в заданном отношении (18). 3. Декартова прямоугольная система координат (19). 4. Полярная система координат (20). 5. Цилиндрические и сферические координаты (21). § 3. Замена базиса и системы координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1. Изменение базиса (23). 2. Изменение системы координат (24). 3. Замена декартовой прямоугольной системы координат на плоскости (24). § 4. Скалярное произведение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1. Определение (26). 2. Свойства скалярного умножения (27). 3. Биортогональный базис (29). 4. Проекции (31). § 5. Смешанное и векторное произведения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1. Ориентация прямой, плоскости и пространства (33). 2. Площадь ориентированного параллелограмма, объем ориентированного параллелепипеда (35). 3. Смешанное произведение (36). 4. Векторное произведение (39). 5. Выражение векторного и смешанного произведений через компоненты сомножителей (42). 6. Детерминанты второго и третьего порядков (43). 7. Условия коллинеарности и компланарности (45). 8. Системы линейных уравнений (46). 9. Площадь параллелограмма (48). 10. Двойное векторное произведение (49). 11. О векторных величинах (49). Г Л А В А II. ПРЯМЫЕ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ § 1. Общее понятие об уравнениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.Определения (52). 2. Алгебраические линии и поверхности (55