Многообразия с замкнутыми геодезическими

Автор(ы)

Бессе А

Год

1981

Язык

rus

Теги

История Математика

Аннотация

Многообразия с замкнутыми геодезическими Год : 1981 Автор : Бессе А. Переводчик : Алексеев В.М. Издательство : Мир Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 325 Описание : Тематика книги французского математика связана с классическим разделом дифференциальной геометрии, основные результаты в котором получены в недавнее время. В ней описана характеризация важного класса римановых пространств, встречающихся в различных областях математики. Сформулированы основные результаты, дан исторический обзор и список нерешенных проблем. Для математиков различных специальностей, преподавателей, аспирантов, студентов университетов. Примеры страниц Оглавление От редактора перевода 5 Предисловие 7 Глава 0. Введение. Перевод Ю. С. Осипова 11 A. Побудительные мотивы и история вопроса 11 B. Структура и содержание книги 15 C. Что нового в этой книге? 24 D. В чем состоят сегодня главные проблемы? 25 Глава 1. Основные сведения о геодезическом потоке. Перевод И. Д. Но- Новикова 27 A. Краткий обзор 27 B. Кое-что о векторных расслоениях 29 C. Кокасательное расслоение 32 D. Второе касательное расслоение 34 E. Римановы метрики 37 F. Вариационное исчисление . . . - 39 G. Геодезический поток 46 Н. Операторы связности 52 I. Ковариантные производные 58 J. Поля Якоби 64 К. Риманова геометрия на касательном расслоении 68 L. Формулы для первой и второй вариаций длины кривых 71 М Канонические меры на римановых многообразиях 74 Глава 2. Многообразие геодезических. Перевод Ю. С. Осипова .... 76 A. Краткий обзор 76 B. Многообразие геодезических ¦ 76 C. Многообразие геодезических как симплектическ"ое многообразие . 82 D. Многообразие геодезических как риманово многообразие .... 87 Глава 3. Компактные симметрические пространства ранга один с геомет- геометрической точки зрения. Перевод Ю. С. Осипова 99 A. Введение 99 B. Проективные пространства как базы расслоений Хопфа .... 100 C. Проективные пространства как симметрические пространства . . 103 D. Наследственные свойства проективных пространств 107 E. Геодезические проективных пространств 110 F. Топология проективных пространств 112 G. Проективная плоскость Кэли 115 Глава 4. Некоторые примеры С- и Р-многообразий: поверхности Цолля и Таннери* Перевод Ю. С. Осипова . . - 125 A. Введение 125 B. Описание Я-метрик вращения на S2 126 C. Поверхности Таннери и Цолля, изометрично вложенные в (R8,can) 136 D. Геодезические на поверхностях сращения Цолля 145 E. Аналоги метрик Цолля на S2 для высших размерностей .... 150 F. О конформных деформациях Р-многообразий: результат А. Вейн- стейна 153 G. Преобразование Радона на E2, сап) 155 Н. Гипотеза Функа и ее доказательство, данное В. Гийемином . . . 158 Глава 5. Многообразия Бляшке и гипотеза Бляшке. Перевод Ю. П. Со- Соловьева 162 A. Краткий обзор 162 B. Метрические свойства риманова многообразия 163 C. Теорема Аламижона — Уорнера 165 D. Многообразия Бляшке в точке и многообразия Бляшке .... 170 E. Некото