Лекции по элементарной геометрии

Автор(ы)

Шарыгин Г.И

Год

2014

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Лекции по элементарной геометрии Год издания : 2014 Автор : Шарыгин Г.И. Жанр или тематика : Курс лекций Издательство : М.: МЦНМО ISBN : 978-5-4439-2078-8 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 216 Тираж : 1000 экз. Описание : Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им. Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начиная от теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX— ХХ веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном синтетическом языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения изложенных результатов при решении различных задач, от школьных до олимпиадных. Книга предназначена для студентов педагогических специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии. Примеры страниц Оглавление Предисловие 4 Лекция 1. Теорема Пифагора:незнакомый знакомец 8 Лекция 2. Теорема Пифагора и теорема косинусов: основы вычислительных методов 19 Лекция 3. Вычислительные методы: теоремы косинусов и синусов 31 Лекция 4. Решение геометрических задач алгебраическими методами, или уравнения в школьной геометрии 42 Лекция 5. Окружности и углы, с ними связанные (признак вписанного четырехугольника) 53 Лекция 6. Метод вспомогательной окружности: прямая Симсона, теорема Бретшнейдера 63 Лекция 7. Вписанные четырёхугольники 75 Лекция 8. Теорема Понселе I: треугольники и четырёхугольники 90 Лекция 9. Теорема Понселе II: общий случай 101 Лекция 10. Окружности и касательные: признаки описанных четырёхугольников 114 Лекция 11. Свойства описанных четырёхугольников 126 Лекция 12. Лемма Архимеда и следствия из неё 139 Лекция 13. Теорема Фейербаха 149 Лекция 14. Теорема Морлея 161 Лекция 15. Теоремы Тебо и Содди 175 Литература 188 Приложение A. Векторы и координаты 190 §1. Аффинные координаты 191 §2. Скалярное произведение 196 §3. Массы и барицентры 202 §4. Момент инерции 210