Линейная алгебра и геометрия
- Автор(ы)
- Шафаревич И.Р, Ремизов А.О
- Год
- 2009
- Издательство
- ФИЗМАТЛИТ
- Язык
- rus
- ISBN
- 978-5-9221-1139-3
- Библиографическая ссылка
- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 512 с.
- Теги
- Математика физика
Аннотация
Линейная алгебра и геометрия Год : 2009 Автор : Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. Издательство : Физматлит ISBN : 978-5-9221-1139-3 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 512 Описание : Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии, основанный на лекциях, которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Изложение предмета начинается с теории линейных уравнений и матриц и далее ведется на языке векторных пространств. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того, включены некоторые темы, естественно примыкающие к линейной алгебре, но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры, геометрия Лобачевского, топологические свойства проективных пространств, теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах, разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования). Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими применение изучаемой теории. Рассматриваются ее связи с другими разделами математики, включая теорию дифференциальных уравнений, дифференциальную геометрию и механику. Книга рассчитана на студентов и преподавателей математических и физико-математических специальностей. Примеры страниц Оглавление Предисловие Предварительные сведения § 1. Множества и отображения § 2. Некоторые топологические понятия Глава 1. Линейные уравнения § 1.1. Линейные уравнения и функции § 1.2. Метод Гаусса § 1.3. Примеры Глава 2. Матрицы и определители § 2.1. Определители второго и третьего порядков § 2.2. Определители произвольного порядка § 2.3. Характеристика определителя его свойствами § 2.4. Разложение определителя по столбцу § 2.5. Правило Крамера § 2.6. Перестановки, симметрические и антисимметрические функции § 2.7. Полное развертывание определителя § 2.8. Ранг матрицы § 2.9. Операции над матрицами § 2.10. Обратная матрица Глава 3. Векторные пространства § 3.1. Определение векторного пространства § 3.2. Размерность и базис § 3.3. Линейные преобразования векторных пространств § 3.4. Замена координат § 3.5. Изоморфизм векторных пространств § 3.6. Ранг линейного преобразования § 3.7. Сопряженное пространство § 3.8. Формы и многочлены от векторов Глава 4. Линейные преобразования пространства в себя § 4.1. Собственные векторы и инвариантные подпространства § 4.2. Комплексные и вещественные пространства § 4.3. Комплексификация § 4.4. Ориентация вещественного пространства Глава 5. Жорданова нормальная форма § 5.1. Корневые векторы и циклические подпространства § 5.2. Жорданова нормальная форма (разложение) § 5.3. Жорданова нормальная форма (единственность) § 5.4. Вещественные векторные пространства § 5.5. Приложения Глава 6. Квадратичные и билинейные формы § 6.1. Основные определения § 6.2.