Введение в комплексный анализ

Автор(ы)

Шабат Б.В

Год

1969

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Введение в комплексный анализ Год : 1969 Автор : Шабат Б.В. Издательство : Наука ISBN : отсутствует Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 577 Описание : В этой книге дается единое изложение основных понятий теории функций одного и нескольких комплексных переменных. Первая часть, посвященная функциям одного переменного, содержит материал обязательного университетского курса. Вторая часть посвящена функциям нескольких переменных и содержит материал основного спецкурса. В последние десятилетия интерес к теории функций нескольких комплексных переменных значительно возрос — это объясняется тем, что она имеет важные приложения и богатые связи с другими разделами математики. Первоначальное изучение этой теории обычно довольно затруднительно. Принятое в книге единое изложение значительно облегчает знакомство с ней. Примеры страниц Оглавление Предисловие 7 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Глава I. Голоморфные функции 13 § 1. Комплексная плоскость 13 1. Комплексные числа 13 2. Топология комплексной плоскости 17 3. Пути и кривые 20 4. Области 23 § 2. Функции комплексного переменного 26 5. Понятие функции 26 6. Дифференцируемость 31 7. Геометрическая и гидродинамическая интерпретация 36 § 3. Элементарные функции 42 8. Дробно-линейные функции 42 9. Геометрические свойства 47 10. Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы 50 11. Некоторые рациональные функции 54 12. Показательная функция 58 13. Тригонометрические функции 61 Задачи 65 Глава II. Свойства голоморфных функций 68 § 4. Интеграл 68 14. Понятие интеграла 68 15. Первообразная 72 16. Гомотопия. Теорема Коши 80 17. Обобщения теоремы Коши 86 18. Интегральная формула Коши 90 § 5. Ряды Тейлора 93 19. Ряды Тейлора 94 20. Свойства голоморфных функций 100 21. Теорема единственности 103 22. Теорема Вейерштрасса 106 § 6. Ряды Лорана и особые точки 112 23. Ряды Лорана 112 24. Изолированные особые точки 119 25. Вычеты 127 Задачи 134 Глава III. Аналитическое продолжение 137 § 7. Понятие аналитического продолжения 137 26. Элементы аналитических функций 137 27. Продолжение вдоль пути 144 § 8. Понятие аналитической функции 151 28. Аналитические функции 151 29. Элементарные функции 156 30. Особые точки 164 § 9. Понятие римановой поверхности 170 31. Элементарный подход 170 3 2. Общий подход 174 Задачи 181 Глава IV. Основы геометрической теории 183 § 10. Геометрические принципы 183 3 3. Принцип аргумента 183 34. Принцип сохранения области 187 35. Принцип максимума модуля и лемма Шварца 192 §11. Теорема Римана 195 36. Конформные изоморфизмы и автоморфизмы 195 37. Принцип компактности 199 38. Теорема Римана 204 § 12. Соответствие границ и принцип симметрии 206 39. Соответствие границ 206 40. Принцип симметрии 211 41. Эллиптический синус и модулярная функция 216 Задачи 221 Глава V. Дополнительные вопросы 223 § 13. Разложения целых и мероморфных функций 223 42. Теорема Миттаг-Леффлера 223 43. Теорема Вейерштрасса 230 §