Основы вычислительной математики

Автор(ы)

Денисова Э.В, Кучер А.В

Год

2010

Язык

rus

Теги

Математика Программирование

Аннотация

Основы вычислительной математики Год : 2010 Автор : Денисова Э.В., Кучер А.В. Издательство : СПбГУ ИТМО Язык : Русский Формат : PDF Качество : Изначально компьютерное (eBook) Количество страниц : 170 Описание : Учебно-методическое пособие содержит по основным разделам вычислительной математики: от правил приближенных вычислений и оценки погрешностей до преобразования Фурье. Примеры страниц Оглавление Глава 1. ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ ....4 § 1. Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности .....................4 § 2. Устойчивость. Корректность. Сходимость .......6 § 4. Умножение и деление приближенных чисел....8 § 5. Погрешности вычисления значений функции ..9 § 6. Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции.....................12 Глава 2 . ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ....................15 § 1. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера..............15 § 2. Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов.....................16 § 3. Некоторые многочленные приближения.........22 § 4. Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций............24 § 5. Применение метода итераций для приближённого вычисления значений функций............26 Глава 3 . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.................33 § 1. Уравнения с одним неизвестным. Метод деления пополам. Метод хорд. Метод касательной. Метод простой итерации. .33 §2. Действительные и комплексные корни алгебраических уравнений...40 §3 Системы уравнений. Метод простой итерацию. Метод Ньютона. ......41 Глава 4 . ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАТРИЦ И МНОГОМЕРНЫХ МАССИВОВ НА ЯЗЫКАХ ВЫСОКОГО УРОВНЯ.................45 § 1. Представление матриц и многомерных массивов на языках C, C++.45 § 2. Представление матриц и многомерных массивов на языке Pascal ....46 § 3. Пример приведения матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса на языке С....47 Глава 5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ......52 §1.Прямые методы. Метод Гаусса. Метод главных диагоналей. Определитель и обратная матрица. Метод прогонки.................56 §2. Итерационные методы. Уточнение решения. Метод простой итерации. Метод Гаусса-Зейделя................63 §3. Задачи на собственные значения. Метод вращений. Трехдиагональные матрицы..69 Глава 6. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ....76 §1.Точечная аппроксимация. Равномерное приближение...........76 §2. Многочлены Чебышева. Вычисление многочленов. Рациональные приближения. 77 §3. Интерполирование. Линейная и квадратичная интерполяция. Многочлен Лагранжа. Многочлен Ньютона. Кубические сплайны. Точность интерполяции. ....83 §4.Аппроксимация. Метод наименьших квадратов. Эмпирические формулы. Локальное сглаживание данных. ..........90 Глава 7. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ....97 §1.Численное дифференцирование. Аппроксимация производных. Погрешность численного дифференцирования. Использование интерполяционных формул. Метод неопределнных