Дифференциальные уравнения в частных производных физики

Автор(ы)

Зоммерфельд А

Год

1950

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Дифференциальные уравнения в частных производных физики Год выпуска : 1950 Автор : Зоммерфельд А. Жанр : Математика Издательство : Издательство иностранной литературы ISBN отсутствует Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 461 Язык : Русский Описание : В книге А. Зоммерфельда «Дифференциальные уравнения в частных производных физики» изложен круг вопросов, входящих обычно в курс методов математической физики (ряды Фурье, проблемы, связанные с рассмотрением уравнений в частных производных второго порядка, цилиндрические и шаровые функции, уравнения колебаний мембран и т. д.). В отличие от книг, имеющихся по этому разделу математики, в книге Зоммерфельда много внимания уделено физической стороне дела: рассмотрению физических проблем и конкретных задач. В конце книги в виде задач дан полезный дополнительный материал, непосредственно примыкающий к основному тексту. Примеры страниц Оглавление Предисловие редактора перевода 5 Из предисловия к первому изданию 7 Предисловие ко второму изданию 9 Глава I. Ряды и интегралы Фурье 11 § 1. Ряды Фурье 12 § 2. Пример разрывной функции. Эффект Гиббса и неравномерная 19 сходимость § 3. К вопросу о сходимости рядов Фурье 28 § 4. Переход к интегралу Фурье 32 § 5. Разложение по шаровым функциям 37 § 6. Обобщения: осциллирующие и оскулирующие апроксимации, 43 ангармонический анализ Фурье. Пример неокончательного определения коэффициентов Глава II. Общие сведения об уравнениях в частных производных 51 § 7. Простейшие уравнения в частных производных 51 § 8. Уравнения эллиптического, гиперболического и параболического 56 типов. Теория характеристик § 9. Различие между дифференциальными уравнениями гиперболического, 62 эллиптического и параболического типов § 10. Формула Грина и функция Грина для линейных дифференциальных 67 уравнений и, в частности, для уравнений эллиптического типа §11. Метод Римана интегрирования дифференциального уравнения 78 гиперболического типа § 12. Формула Грина для уравнения теплопроводности. Главное решение 82 уравнения теплопроводности Глава III. Граничные задачи теплопроводности 92 § 13. Полубесконечный линейный проводник тепла 92 § 14. Задача о температуре земли 99 § 15. Задача о кольце 103 § 16. Ограниченный линейный проводник тепла 108 § 17. Отражение в плоскости и в пространстве 114 § 18. Единственность решения в случае проводника произвольной формы 119 Глава IV. Цилиндрические и сферические задачи 122 § 19. Функции Бесселя и Ханкеля 122 § 20. Выравнивание температуры в цилиндре 146 § 21. Дальнейшие сведения о бесселевых функциях 154 § 22. Шаровые функции и теория потенциала 175 § 23. Функция Грина теории потенциала для шара. Шаровые и круговые 190 задачи для других дифференциальных уравнений § 24. Дальнейшие сведения о шаровых функциях 201 Приложение I. Отражение от круглого цилиндрического или сферического 223 зеркала Приложение II. Дополнение к задаче Римана о звуковых волнах (§11) 230 Глава V. Собственн